サインとコサインの関係

三角関数でサインコサインというのでサインの方が主でコサインのほうが従である様に思っていましたがこの二つには主従関係とか優劣関係があるのでしょうか．

No.6 ベストアンサー 回答者： mokonoko 回答日時： 2004/12/01 20:04

cosは任意の向きを持った線に対してＸ軸方向に投影した影の長さを示します。

sinは任意の向きを持った線に対してＹ軸方向に投影した影の長さを示します。

ここではＸＹ軸で例にとりましたが、高校で教わってきた数学では実数空間しか扱っていません。
オイラーの公式では虚数空間を扱い、この空間の中では一般的にＸＹ軸ではなく、実数－虚数軸になります。

オイラーの公式ではＸＹ空間で扱っていたＹ軸（縦軸）方向を虚数軸と見立てているので、あのように「ｉ」が非対称に付くのです。
実数軸から９０度回転するとなんで虚数軸と一致するのかと言われると、そう考えると都合が良いから、ということになります。
ですので、横軸を虚数軸方向と仮定してicosθ+sinθとして公式を活用することも出来ます。
その代わり、θの基点等も併せて考えないとならないでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございました．勉強させていただきます。

お礼日時：2004/12/02 08:08

No.7 回答者： keikan 回答日時： 2004/12/02 09:25

直角三角形ABCでLC直角としたときに、

SIN(A)＝COS（B)

ですがこれに優劣付けられますか？＾＾；；

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2004/12/01 18:18

もともと sine は弦の長さを意味しており (だからもともとの意味では今の sin の 2倍になる), cosine は余角 (π/2 から引いた角度) の sine という意味しかないです.

ちなみに tangent/cotangent (正接/余接) とか, secant/cosecant (正割/余割) というペアもあります.

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。元来ひとつだったということですね。

お礼日時：2004/12/02 08:10

No.4 回答者： msykykt 回答日時： 2004/12/01 17:25

「sinは正弦、cosは余弦。

よってsinが正しくcosは余り」なんて事は無いです。単なる表記の問題。
両者の関係は有るとすれば
角度に関係なくsinの２乗とcosの２乗はの和は常に1ということですかね。

この回答への補足

オイラーの公式の中では両者の立場が微妙に違うような感じですが、両者は対等なのでしょうか．

補足日時：2004/12/01 17:37

No.3 回答者： 12m24 回答日時： 2004/12/01 17:24

　そんなややこしい関係ではなく、sinが決まればcosが、cosが決まればsinが決まるという対等の関係です。

　なお、X-Y座標をR-θ座標の間の関係は以下のようになります。

・X=r・cosθ
・Y=r・sinθ

この回答へのお礼

どうもありがとうございました．

お礼日時：2004/12/01 17:40

No.2 回答者： takatakashi1024 回答日時： 2004/12/01 17:21

tanはsin／cosなのでtanが一番優れてると思います。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。おもしろい意見だと思いました．

お礼日時：2004/12/01 17:36

No.1 回答者： ac-sakura 回答日時： 2004/12/01 17:10

そんなのないです。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。

お礼日時：2004/12/01 17:22