インボリュート曲線の式

インボリュート曲線の式が
x=a(cosθ+θsinθ)
y=a(sinθ-θcosθ)
とどのようにして導けるのか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2008/09/27 21:28

インボリュート（伸開線）

半径aの円に伸び縮みしない糸が巻かれていると考える。
円周上の点P(acosθ,asinθ)を取る。
円の中心をＯとして、円周とＯx軸との交点Aからこの糸をほぐしていくものとする。
このとき、ほぐしていく点Q(x,y)の座標は角PＯA=θとすれば、PQ=弧PAとなる。弧PA=aθだから
x=acosθ+aθ・sinθ=a(cosθ+θsinθ)
y=asinθ-aθ・cosθ=a(sinθ-θcosθ)
で表される

No.2 回答者： catshoes01 回答日時： 2008/09/28 04:17

No1 さんの回答の通りですが補足します。

参考に説明用の図が記載されているURLを紹介します。
http://www.cadquest.com/books/pdf/gears.pdf
ここの中間部分に図が記載されています。

ここでθの単位は　ラジアン(radian)です。
この図中で弧（ｓ）＝弧（ｓ’）＝ｒθ
　ｒ＝ａと置き換えれば式は容易に理解できますね。