
面積速度を求める式として下記3つを知りました。
・1つ目:位置ベクトルrと速度ベクトルvの成す角度θを使う式
(1/2)r v sinθ
・2つ目:中心角θを使う式
(1/2)(r^2)dθ/dt
・3つ目:位置ベクトルrと速度ベクトルvの外積を使う式
(1/2)(r × v)
また、面積速度一定の法則の証明方法として下記2つを知りました。
・2つ目の式を使った証明方法
極座標のθ方向の運動方程式を変形すると2つ目の式が出てくるので、それを使って、
角運動量が一定になることを示して、面積速度も一定になることを示す。
・3つ目の式を使った証明方法
運動方程式にrの外積をかけて変形すると3つ目の式が出て来るので、それを使って、
角運動量が一定になることを示して、面積速度も一定になることを示す。
ただ、1つ目の式を使った証明方法が分かりません。
これに関しても、運動方程式を変形すると1つ目の式が出て来るような
証明方法があるのでしょうか?
ご存じの方、教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
r, vがベクトルの積もりなら、(1つ目)は(1/2)|r||v| sinθ、(2つ目)は(1/2)(|r|^2)dθ/dtでしょうよ。
で、(3つ目)はその大きさ(1/2)|r × v|だけしか使ってない。ということは(1つ目)と(3つ目)は全く同じです。ありがとうございます。
参考書を読みなおしたところ、
「ベクトルの外積の大きさは |r × v| = |r||v| sinθ で表現される」
と書いてありました。
1つ目と3つ目は同じ意味なんですね。
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