No.2ベストアンサー
- 回答日時:
位置ベクトルの基点を点Aにします。
以下、ベクトル記号省略します。
辺ACを3:1に外分する点をDより、
AD=3/2AC
BF:FC=t:1-tとおくと、←tが決まれば(2)が求まります。
AF=(1-t)AB+tAC・・・※1
点A,F,Eは一直線長にあるから、
AF=kAE ←(1)の問題ではこのkを求めます。
ここで△ABDに注目して、線分BDを1:2に内分する点がDであるから、内分の公式より
AE=(2AB+AD)/3=2/3AB+1/3AD=2/3AB+1/3*3/2AC=2/3AB+1/2AC
よって、AF=kAE=2k/3AB+k/2AC・・・※2
※1、※2より、AB,ACは一次独立であるので、
1-t=2k/3、t=k/2
連立方程式を解くと、
k=6/7、t=3/7
ゆえに、(1)k=6/7
(2)BF:FC=3/7:4/7=3:4
No.3
- 回答日時:
(1)ベクトルAF=kベクトルAEを満たす実数Kの値
>メネラウスの定理により(AC/CD)*(DB/BE)*(EF/FA)=1
よって(FA/EF)=(AC/CD)*(DB/BE)=(2/1)*(3/1)=6から
FA=6*EFなので、AF/AE=6/7。
よってベクトルAF=(6/7)*ベクトルAE、k=6/7・・・答え
(2)BF:FC
>メネラウスの定理により(BE/ED)*(DA/AC)*(FC/BF)=1
よって(BF/FC)=(BE/ED)*(DA/AC)=(1/2)*(3/2)=3/4
BF:FC=3:4・・・答え
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