証明ベクトル

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質問者：noname#164536
質問日時：2012/11/09 14:13
回答数：3件

任意の正の数a、bに対して、常に
√a＋√b≦k√(a＋b)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ

ベクトル(1、1)、(√a、√b)のなす角をθとすると
(1^2＋1^2)((√a)^2＋(√b)^2)≧［｜(1、1)｜・｜(√a、√b)｜・cosθ］^2となるらしいのですがこれはなぜですか？
教えてください

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回答 (3件)

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No.3

回答者： yyssaa
回答日時：2012/11/09 17:41

｜(1,1)｜^2*｜(√a,√b)｜^2

≧［｜(1,1)｜*｜(√a,√b)｜*cosθ］^2
となるのはなぜですか？

＞右辺は｜(1,1)｜^2*｜(√a,√b)｜^2*cos^2θ
です。そして1≧cos^2θだからです。

この回答への補足

｜(1,1)｜^2*｜(√a,√b)｜^2
≧［｜(1,1)｜*｜(√a,√b)｜*cosθ］^2
ではなく
(1^2＋1^2)((√a)^2＋(√b)^2)≧［｜(1、1)｜・｜(√a、√b)｜・cosθ］^2
⇔｜(1、1)｜｜(√a、√b)｜≧［｜(1、1)｜・｜(√a、√b)｜・cosθ］^2
ではないですか？

補足日時：2012/11/10 07:28

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No.2

回答者： yyssaa
回答日時：2012/11/09 15:45

1^2＋1^2=｜(1,1)｜^2・・・ベクトル(1,1)の大きさの二乗

(√a)^2＋(√b)^2=｜(√a,√b)｜^2・・・ベクトル(√a,√b)の
大きさの二乗だから
(1^2＋1^2)*((√a)^2＋(√b)^2)=｜(1,1)｜^2*｜(√a,√b)｜^2
≧［｜(1,1)｜*｜(√a,√b)｜*cosθ］^2
等号はcosθ=±1、すなわちθ=0又はθ=πで、ベクトル(1,1)
とベクトル(√a,√b)が同じ向きか逆向きのとき。