ゼロベクトルになる理由を教えてください

「一辺の長さが2の正三角形とその内接円の接点をA,B,Cとする。点Pが内接円の円周上にあり、内接円の中心をOとするとき、ベクトルPA・ベクトルPB+ベクトルPB・ベクトルPC+ベクトルPC・ベクトルPAの値を求めよ。」
という問題について

解説の中で、ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC＝ベクトル0としているのですが、図を書いてゼロベクトルと判断しているのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/30 18:29

△ABC の重心G は一般に

ベクトルOG = (ベクトルOA + ベクトルOB + ベクトルOC)/3 で、
△ABC が正三角形なら、重心と内心は一致してるからね。
G = O なので、
ベクトルOA + ベクトルOB + ベクトルOC = 3 ベクトルOG
　　　　　　　　　　　　　　　　　= 3 ベクトルOO
　　　　　　　　　　　　　　　　　= 零ベクトル.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/01/30 16:15

正三角形では, 内心と外心と垂心と重心は全て同一点である.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/03/07 09:42