ベクトル

3ベクトルOA+4ベクトルOB=-5ベクトルOC
これは両辺二乗できますか?

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/17 00:25

No.1 & 2 です。

3(→OA) + 4(→OB) = -5(→OC)

の両辺を２乗すれば

9(→OA)･(→OA) + 24(→OA)･(→OB) + 16(→OB)･(→OB) = 25(→OC)･(→OC)

になって、
　(→OA)･(→OA) = |→OA|^2
　(→OA)･(→OB) = |→OA||→OB|cos∠AOB
　(→OB)･(→OB) = |→OB|^2
　(→OC)･(→OC) = |→OC|^2
だから

　9|→OA|^2 + 24|→OA||→OB|cos∠AOB + 16|→OB|^2 = 25|→OC|^2

になる。

絶対値はそれぞれのベクトルの長さ（スカラー）、∠AOB は →OA と →OB のなす角。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/12 16:50

「それ自身との内積」ならできますが、「二乗」とはあんまり言わないな。

ベクトルpとベクトルqの内積をp・qと書くと、ご質問の場合は
　　(3ベクトルOA+4ベクトルOB)・(3ベクトルOA+4ベクトルOB) = (-5ベクトルOC)・(-5ベクトルOC)
ってことですね。
　　p・q = q・p
　　(αp)・q = α(p・q) （ただしαはベクトルじゃなくて数値）
　　p・(q+r) = p・q + p・r
を使いまくると
　　左辺 = 9(ベクトルOA・ベクトルOA)+24(ベクトルOA・ベクトルOB)+16(ベクトルOB・ベクトルOB)
　　右辺 = 25(ベクトルOC・ベクトルOC)
と、それぞれ展開できる。
　なお、ベクトルpとそれ自身との内積p・pは|p|^2とも書くけど、これは「pの長さの2乗」ってことです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/12 14:15

No.1 です。

＞二乗する前に絶対値の記号などは必要ですか？

いいえ。両辺ベクトルですから、「ベクトルの2乗」ですよ。
2乗したものを表すのに「絶対値」が付くことはありますが。その絶対値は「ベクトルの長さ」ということです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/11 22:59

＞これは両辺二乗できますか?

できますよ。
そのときの結果がどうなるのかは分かっているのかな？

この回答へのお礼

二乗する前に絶対値の記号などは必要ですか？

お礼日時：2020/11/12 07:10