赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下

赤玉4個、青玉6個、黄玉3個の入った袋から4個の玉を同時に取り出す時次の場合の確率の求め方を教えて下さい！
(1)少なくとも2個は黄玉が出る
(2)取り出した玉にどの色のものも含まれる

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2017/12/14 11:15

No.1様が余事象を説明されていますので

余事象を使わない方法で求めてみます

共通　全ての場合　13C4 = 5*11*13
(後で分母になるので最後まで計算しないのがマイルール)

(1)黄色が少なくとも2個
黄色2個、黄色以外で2個 3C2 * 10C2 = 3*5*9
黄色3個、黄色以外で1個 3C3 * 10C1 = 1*10

確率(5で約分できる)
(3*9 + 2)/(11*13) = 29/143 ←No.1様に一致

(2)全ての色がある　(赤、青、黄) = (2,1,1)、(1,2,1)、(1,1,2)
(2,1,1) 4C2 * 6C1 * 3C1 = 6*6*3
(1,2,1) 4C1 * 6C2 * 3C1 = 4*15*3
(1,1,2) 4C1 * 6C1 * 3C2 = 4*6*3
合計　4*3(9+15+6) = 4*3*30

確率(5で約分できる)
(4*3*6)/(11*13) = 72/143 ←No.1様に不一致

No.1様は、(1例を示すと)、赤だけ4個が、青がない場合と黄がない場合の両方で
カウントされているようです

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/12/13 19:46

赤3…4c1・3/13・2/12・1/11・10/10

赤2…4c2・3/13・2/12・10/11・9/10
よって、(6/13・12・11・10)(40+6・10・9)=29/143

赤4…(1/10・9・8・7)・(4・3・2・1)
赤3…(1/10・9・8・7)・(3・2・1・9)
青4…(1/10・9・8・7)・(6・5・4・3)
青3…(1/10・9・8・7)・(6・5・4・7)
黄3…(1/10・9・8・7)・(3・2・1・10)
これの余事象だから、
1ー(24+54+1200+60)/(10・9・8・7)=1ー1338/(10・9・8・7)=617/840

No.1 回答者： jtpgmwta 回答日時： 2017/12/13 19:26

⑴少なくとも黄色が2個は出る確率はすべての確率から黄色が１つか全くでない確率を引いた確率と同じなので、

1-{(3C1×10C3)/13C4+(3C0×10C4)/13C4}より
1-(360/715)+(210/715)よって
(715/715)-(360/715)-(210/715)=145/715=29/143ですかね。
⑵はつまり、少なくとも１つはすべての色が出るという確率なので、言い換えると、すべての色が出ない確率を全体の確率から引けば良いので、
1-{(4C0×9C4)/13C4+(6C0×7C4)/13C4+(3C0×10C4)/13C4}より
(715/715)-(126/715)-(35/715)-(280/715)
よって274/715ですかね、間違ってたらすみません