No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1,2,..,n の数に 1,2,..,n の番号を振って値と番号が同じにならないようにする。
そんな番号の付け方を「完全順列」といい、
長さ n の完全順列の総数を「モンモール数」と言います。よく知られた数列の話題です。
n に対するモンモール数を a(n) とすると、 a(n) の漸化式は比較的簡単に得られます。
長さ n の完全順列の n 番目の数は 1 から n-1 までのどれかです。
それが k だったとして、その完全順列の k 番目の数が何か? を考えます。
k 番目の数が n ではない場合、 n 番目の数を除いた n-1 個の数の並びは
長さ n-1 の完全順列と一対一に対応しており、その総数は a(n-1) 通りです。
k 番目の数が n の場合、 k 番目と n 番目の数を除いた n-2 個の数の並びは
長さ n-2 の完全順列と一対一に対応しており、その総数は a(n-2) 通りです。
以上より、 a(n) = (n-1){ a(n-1) + a(n-2) } が得られます。
この漸化式を解いて一般項を求めるのも不可能ではないが、面倒くさい。
今回は a(5) の値さえ求めればよいので、 a(1) = 0, a(2) = 1 から順に漸化して
a(3) = 2{ 1 + 0 } = 2,
a(4) = 3{ 2 + 1 } = 9,
a(5) = 4{ 9 + 2 } = 44.
問題の確率は、 a(5)/5! = 11/30 となります。
No.2
- 回答日時:
> 1から5までの5枚のトランプをシャッフルして1を1番として(5を5番)並べる時に、
1) シャッフルする
2) 5枚のカードの番号を確認する
3) 1を1番目に並べる
4) 5を5番目に並べる
の後なら、2、3、4をどう並べても、
> 全てのカードの番号と並べる順番が異なる
にはならないです。
1と5の番号が、並べる順番と一致しているから。
なので、0パーセントって事になるのでは。
1000回くらいその作業繰り返したら、疲れて並べ間違えるかも。
1000人にその作業やらせれば、指示内容を間違ったり、変な人が入ってて間違えるかも。
そう言う確率は?って事だと、計算では求められないし。
No.1
- 回答日時:
1 - (全てのカードの番号と並べる順番が一致する確率)
全てのカードの番号と並べる順番が一致する確率は?
1枚目が1:1/5
2枚目が2:残り4枚中1枚だから1/4
3枚目が3:残り3枚中1枚だから1/3
・
・
これを掛ければ求まる。
ここまで言えば後は解るはず。
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ごめんなさい補足です。問題文と少しズレがありました。
問題文では数字が1.2.3.4.5の5枚のトランプをよく切ってから左から1番、2番、3番・・・と並べる時に、その数字と順番が5枚とも一致しない確率を求めろでした。
失礼しました。