No.3
- 回答日時:
最初から一つずつ解説すると・・・・
白が3回に赤が2回ということは
白白白赤赤
の確率は(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)なので、4/243
白白赤白赤
の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
白白赤赤白
の確率は(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
白赤白白赤
の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
白赤白赤白
の確率は(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
白赤赤白白
の確率は(1/3)(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
赤白白白赤
の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)なので、4/243
赤白白赤白
の確率は(2/3)(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)なので、4/243
赤白赤白白
の確率は(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
赤赤白白白
の確率は(2/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)なので、4/243
が全てです。
これらを全部足して、40/243が求める確率です。
当然見ればわかるとおり、それぞれの確率は(1/3)^3・(2/3)^2ですし、
その回数は、5つの中から2つを選ぶ(または3つを選ぶ)ことと同じです。
したがって、求める確率は
(1/3)^3・(2/3)^2・5C2
と同じになるということです。
No.4
- 回答日時:
1回の試行で、白玉が出る確率は、3個の内1つだから、1/3
1回の試行で、赤玉が出る確率は、3個の内2つだから、2/3
よって、5回の試行では、3回の白は、1/3 2回の赤が続けての試行なので、
(1/3)^2・(2/3)^(5-2) ……(ア)
あとは、白と赤の5回の試行での出方が、5C2=5・4/2=5・2=10 通り
が、どれも(ア)の確率で出るので、10・(ア)=40/243
No.5
- 回答日時:
もっと簡単な例で考えて見ましょう。
白ー個と赤ー個で2回連続して白を取るパターンは
勿論白白の1パターンだけ。でもP使ったら
2P2 =2パターンだよ。もう1パターンはなに?
これだけでもPが使えないのが簡単にわかる。
もっと正確にPとCの違いを知ろう。並べ方→P
という脊髄反射では数学は出来ません。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
ただの並べかえ(順列)ではなくて同じものを含む順列だからですね。
3つの"白を選ぶ確率"、2つの"赤を選ぶ確率"はそれぞれ同じものと見なせます。だから5!/3!2!と書いてもいいです。5!/3!2!=5C2です。そもそも同じものを含む順列の式は組み合わせ(C)を用いて導かれています。もとに戻すは排反だから、という言い方はとても危険です。何が排反なのかはっきり示さなければ理解することはできません。
白白白赤赤の順番に出る事象
白白赤白赤の順番に出る事象
…
これらの事象が互いに排反です。これらの事象の起こる確率はどれも(1/3)^3×(2/3)^2ですね。さて、あなたの仰る足し算は並べかえの部分に表れています。×5C2つまり10掛けるというのは10個を足すことに等しいですね。
No.7
- 回答日時:
補足
玉をもとに戻すというのは試行が独立であることを表しています。この部分は排反とは関係ありません。
排反とは事象が同時に起こらないこと、
独立とは試行(事象)が他の試行の影響を受けないこと
を表しています。
以上です。長くなってしまいすみません(^^;
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