数学の確率の問題です。 ●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球

数学の確率の問題です。
●赤球2個と白球2個の合計4個の球と袋およびテーブルがあり、はじめは4個の球がすべての袋の中に入っている。以外の「操作」を繰り返す。
「操作」→袋から球を1個取り出し、テーブルの上に置く。その結果、テーブルの上の赤球が2個になったときだけテーブルの上に置いてあるすべての球を袋に戻す。
(1)「操作」を3回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(2)「操作」を4回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。
(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/08 00:18

(1)1,2回目で赤と白が出て３回目が赤の場合です。

　　○：白　●：赤として
　①○●●
　②●○●　

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)４回目に最後の赤を引くか，４回連続赤を引く場合。
　①○○●●
　②○●○●
　③●○○●
　④●●●●
　
　①1/2×1/3=1/6
　②1/2×2/3×1/2＝1/6
　③1/2×2/3×1/2＝1/6
　④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
　全部合わせて　19/36

　おっと，①～③は④を除いて（球を袋に戻すこともなく）４回目が赤なので，単純に1/2でいいね。

(3)９回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
　テーブルの上に球が無いときは，初期から２回目，３回目，４回目の３パターン。
　９回目でテーブルに球が無くなればいいので，２，３，４を組み合わせて合計９になる
　パターンを考えればいい。

　合計９になるパターンは順不同で
　①２，２，２，３
　②２，３，４
　③３，３，３

　①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
　②1/6×1/3×1/2＝1/36
　③1/3×1/3×1/3＝1/27

　数字の出現順を考えれば
　①は４通り　（３回目でなくなるは出現順で４通り）
　②は６通り　（3!)
　③は１通り　

　計算すると答えは合います。
　実は，私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
　(2)の④の2個赤，2個赤の連続も含めているので，これは除外しないといけない。

この回答へのお礼

丁寧な回答本当にありがとうございますm(_ _)m
この欄で質問になってしまい申し訳ないのですが、(2)の①〜③がなぜ２つの掛け算または３つの掛け算にまとめられたのかよく分かりませんでした(･_･;
(④の１つ１つの確率を掛けていくやり方は理解できました！)
その他はとても分かりやすく大変助かりました！ありがとうございました！

お礼日時：2016/05/08 01:59

No.3 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/08 06:59

お礼に対する回答です。

操作４回なので，計算式が４項になるのは間違いない。
ただ，最後は赤しか残っていない。確率は100%なのでそこまで書いていない。

(2)の場合4個の玉の４個目までの確率

①の場合，２回目の操作で白が既に２個出ている。残りは赤のみ。

あえて書けば
①2/4×1/3×2/2×1/1=1/6

②③もわかりますよね。

ご自分でよく整理して考えて下さい。

この回答へのお礼

なるほどそう考えたのですね！！
②.③も解けそうです！
細かい解説本当にありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2016/05/08 13:13

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/05/07 23:30

（１）だけ回答。

3回取り出す場合の数
・赤赤白
・赤白赤
・赤白白
・白赤赤
・白赤白
・白白赤
3回目に取り出したときに赤であり、すでに赤色が1つ取り出されている場合の数
・赤白赤
・白赤赤
すると 2/6 ＝ 1/3 になる。

（２）も同様に考えればよい。
（３）は（１）と（２）から共通の法則を見つけて考えよう。

この回答へのお礼

迅速な回答感謝しますm(_ _)m
確率がどうにも苦手なのですが、少しわかった気がします！
ありがとうございました！

お礼日時：2016/05/08 02:01