確率の「同様に確からしい」とは

2枚のコインを同時に投げて、表と裏が出る確率を求めよ。

という問題の解説に

「問題文では、2枚のコインを特に区別してないが、
確率の計算では　"同様に確からしい"根元事象を調べないといけないので
コインにX、Yの区別があるように考えないといけない」


と書かれているのですが、なんとなく言いたいことはわかりますが
完全に理解することが出来ません。


「"同様に確からしい"根元事象」　とはもっとわかりやすく言えばどういうことなのでしょうか？
"同様に確からしい"根元事象を調べないといけない→区別をつけないといけない
となる理由もよくわかりません。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2013/09/15 08:04

　「同様に確からしい根元事象」というのは、この場合、ある理論（この場合は問題文）が前提としている、「ある事象Aと別の事象Bとは、どちらも同じ確率で生じるものとする」という仮定のことでしょう。

これを「同等性の仮定」と言います。　(http://oshiete.goo.ne.jp/qa/798168.html )

　現実のコインは裏表が同等の確率で出るか？具体的にある１個のコインについて実験してみても、どんなに沢山やったって、「完全に同じだ」と言うことはできません。実験でこれを示すことは不可能なんです。( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7623770.html )
　「同等性の仮定」は、そういう現実のコインの事情を無視して、「数学上のコイン」の話を始めるための前提になっている。（逆に言えば、「数学上のコイン」を使って得た結論が、現実のコインにおいて成り立つかどうかは分からないのであり、これが確率論の限界です。）
　このように、極めて重要で根本的な仮定なんですが、しばしば問題文中に明示されません。つまり「確率論の問題でコインと言ったら、それは（現実のコインのことではなく）『裏表が同等に出るもの』という意味なんだ」という暗黙の了解が既にあるものとして、問題文が始まっているんです。（この事情をきちんと説明している本や教師はあまり多くないんじゃなかろうか、という気がします。）
　で、ご質問に引用なさった解説文では、（問題文に書いてもないこの「暗黙の了解」のことを指したくても、具体的に「ここの文言だ」と指すことができないんで、）苦し紛れに「同様に確からしい根元事象」とか言っちゃってる。何じゃそりゃ、というご質問が出るのも当然ですね。

No.3 回答者： jmh 回答日時： 2013/09/14 01:39

「同様に確からしい」は「確率が等しい」という意味だと思います。

コインは表と裏の２通りなので１/２ということになります。普通のコインは互いに「独立」なので、確率は積で求めることができて、「表表」は (１/２)×(１/２)＝１/４、「裏裏」も１/４、残った「表裏」は１－１/４－１/４＝１/２だと思います。または (１/２＋１/２)×(１/２＋１/２) を展開するのと同じような感じです。

同じようにして、表が１/３、裏が２/３の確率の「同様に確からしくない！」変則コインを２枚同時に投げる場合について考えてみたらどうなるでしょうか。

No.2 回答者： adachirusan 回答日時： 2013/09/13 17:41

コインを2枚同時に投げると考えるのは分かりにくいですが、1枚目を投げてから2枚目を投げると考えると分かりやすくなります(それに「区別」という言葉で表すより具体的かなと思います)。

まず、コインの表と裏の出やすさは一緒(同様に確からしい)とします。

1枚目のコインを投げると、(全体の可能性を1とすると)2等分の同様に確からしい結果に分割されます。
さらに2枚目のコインを投げると、それぞれの結果がさらに"同様に確からしい"2つの結果に分割されます。

よって、
(表,表) (表,裏) (裏,表) (裏,裏)
はそれぞれ同様に確からしいことが分かると思います。
確率の分母は、同様に確からしく起こる場合の数の総数なので、表が出る確率は 1/4になります。

No.1 回答者： sirayaki 回答日時： 2013/09/12 20:59

　ラプラスの古典的確率計算の、数学のひとつの約束です。

2枚のコインを同時に投げた場合、(1)2枚とも表、(2)1枚表、1枚裏、(3)2枚とも裏 となりますが、(1)、(2)、(3)の事象が同様に確からしいでしょうか。通常の確率計算では、2枚のコインに「区別がつく」と仮定して計算しています。実際、実験すると、区別できるとした計算結果によく合うのです。
　何をもって「同様に確からしい」かは、ケース・バイ・ケースです。区別がつかないという仮定の下で、確率を求めることも自由です。ボルツマンは黒体幅射の実験結果が粒子の区別ができると考えて統計力学を作りましたがうまくいきませんでした。「区別できる」という仮定は、事実と合うかどうかの選択的自由だということです。
　我々の確率の計算では、「区別がつく」として、天下り的に計算しても大丈夫です。もっと厳密にというこになると、本格的に確率論に立ち向かわねばなりません。