数学の確率の問題です。

白玉が2個入っている袋がある。コインを1枚投げて、表が出れば赤玉を1個、裏が出れば白玉を1個、この袋に入れる操作を3回行い、袋の中の玉の個数を5個にする。さらに、この袋から3個の玉を同時に取り出し、取り出された赤玉の個数をXとする。

(1)コインを3回を投げた結果、袋の中の玉が白玉5個になっている確率を求めよ
(2)X=3の確率を求めよ。
(3)X=2である確率を求めよ。また、X=2であるときの、3回ともコインが表である条件付き確率を求めよ。

宜しくお願いします。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/05 19:41

(2)は、もう一手間要る。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/05 19:10

(3)で考え違いがあったようですので、整理しなおします。

i)の確率 = 1/8
この状態（赤玉3個、白玉2個）において、X = 2となる確率は3C2 × 2C1 / 5C3 = 3/5
ii)の確率 = 3/8
この状態（赤玉2個、白玉3個）において、X = 2となる確率は2C2 × 3C1 / 5C3 = 3/5
よって、求める確率は1/8 × 3/5 + 3/8 × 1/5 = 3/40 + 3/40 = 3/20
条件付き確率については、1/8 × 3/5 = 3/40

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/05 18:48

＞条件付き確率については、1/8 × 3/10 = 3/40

条件付き確率については、1/8 × 3/10 = 3/80

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/05 18:47

(1)

もともと白玉が2個だったところへ、コインを3回投げることによって
白玉が3個増えて5個になった。ということは、
その3回の試行においてはすべて裏が出たことになる。
コインを1回投げたときに表・裏のいずれかが出る確率は
同様に確からしいので、ともに1/2である。
よって、求める確率 = (1/2)^3 = 1/8

(2)
X = 3というのは、5個の中から同時に取り出した3個が
すべて赤玉であった、ということである。
つまり、3回の試行において、すべて表が出たことになるので、
求める確率 = (1/2)^3 = 1/8

(3)
3回の試行における、赤玉・白玉の出方を考える。
i)3個とも赤玉：3C3 = 1とおり
ii)2個が赤玉、1個が白玉：3C2 = 3とおり
iii)1個が赤玉、2個が白玉：3C1 = 3とおり
iv)3個とも白玉：3C0 = 1とおり
合計8とおりであり、3回の試行におけるすべてのケースを網羅できている。
X = 2になるということは、上記のうちi)とii)について考えればよいことになる。
なぜなら、iii)とiv)のケースは、5個のうち赤玉が1個以下なので、
X = 2にはならないからである。
i)の確率 = 1/8
この状態（赤玉3個、白玉2個）において、X = 2となる確率は3C2 / 5C3 = 3/10
ii)の確率 = 3/8
この状態（赤玉2個、白玉3個）において、X = 2となる確率は2C2 / 5C3 = 1/10
よって、求める確率は1/8 × 3/10 + 3/8 × 1/10 = 3/80 + 3/80 = 3/40
条件付き確率については、1/8 × 3/10 = 3/40