数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。 Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2

数学A確率の問題です。解説と答えを教えてください。
Aの袋には白玉1個と黒玉2個. Bの袋には白玉2個と黒玉1個が入っている。Aの袋から2個の玉を取り出してBの袋に入れた後, よ
くかき混ぜてBの袋から2個取り出してAに入れる。以上のことを1操作とし, この操作を続けて2度行うものとする。第1回の操作の
後, Aの袋の中に白玉がk個ある確率をP(k)とするとき,次の問いに答えよ。
(1) Aの袋から2個の玉を取り出すとき,白玉1個,黒玉1個が取り出される確率を求めよ。
(2) P(0), P(3)を求めよ。
(3) P(1), P(2)を求めよ。
(4) 2度の操作の後, Aの袋の中に白玉が無い確率を求めよ。

No.4 ベストアンサー 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/21 00:45

出直して来ます。

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2018/03/21 11:46

（１）白１個、黒１個又は黒１個、白１個を取り出す確率は1/3×2/2+2/3×1/2=2/3

（２）P（０）はAに黒３個のこと。Aから（１）の操作を行ってBから黒２個取り出す確率は2/3×2/5×1/4=1/15
P（3）はAに白３個のこと。Aから黒２個取り出し続いてBから白２個取り出す確率は2/3×1/2×2/5×1/4=1/30
(3)P（1）はAから（１）の操作を行ってBから（１）の操作の確率＝2/3×(3/5×2/4+2/5×3/4)=2/5
P(2)はAから（１）の操作を行ってBから白２個取り出す確率は2/3×3/5×2/4=1/5
(4)P(0)→P（０）、P(1)→P（０）、P(２)→P（０）、P(３)→P（０）のうちP(３)→P（０）は出来ないので除外。
　　P(0)→P（０）はAから黒２個をBへ移しBから黒２個取り出す確率１×2/5×1/4=1/10,よって1/15×1/10=1/150
P(1)→P（０）はAから（１）の操作を行ってBから黒２個取り出す確率2/3×2/5×1/4=1/15,よって2/3×1/15=2/45
P(2)→P（０）はAから白２個をBへ移しBから黒２個取り出す確率2/3×１/２×２/５×1/4=1/30,よって1/5×1/30=1/150
以上

No.3 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/21 00:38

玉の区別をすべきでしたね

この回答へのお礼

区別してもう一度！

お礼日時：2018/03/21 00:39

No.2 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/21 00:24

OH MY GOD!!

No.1 回答者： アンニョン豆腐 回答日時： 2018/03/21 00:09

間違っていたらすみません。

●(1)●
2個の玉の取り出し方は全部で
(白, 黒), (黒, 黒)
の2通り。
白玉1個と黒玉1個の取り出し方は
(白, 黒)
の1通りなので、求める確率は
1/2
●(2)●
最初の状態から
[1]Aから白玉1個、黒玉1個を取り出すとき
Bには白玉3個、黒玉2個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
[2]Aから黒玉2個を取り出すとき
Bには白玉2個、黒玉3個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
[1]、[2]は排反なので、第1回の操作における玉の取り出し方は全部で
3+3=6通り。
第1回の操作の後、Aに白玉が0個あるのは
「Aから白玉1個、黒玉1個を取り出し、Bから黒玉2個を取り出してAに戻すとき」
の1通りなので
P(0)=1/6
また、第1回の操作の後、Aに白玉が3個あるのは
「Aから黒玉2個を取り出し、Bから白玉2個を取り出してAに戻すとき」
の1通りなので
P(3)=1/6
●(3)●
第1回の操作における玉の取り出し方は、(2)より全部で6通り。
第1回の操作の後、Aに白玉が1個あるのは
「Aから白玉1個、黒玉1個を取り出し、Bから白玉1個、黒玉1個を取り出してAに戻すとき」
「Aから黒玉2個を取り出し、Bから黒玉2個を取り出してAに戻すとき」
の2通りなので
P(1)=2/6=1/3
また、第1回の操作の後、Aに白玉が2個あるのは
「Aから白玉1個、黒玉1個を取り出し、Bから白玉2個を取り出してAに戻すとき」
「Aから黒玉2個を取り出し、Bから白玉1個、黒玉1個を取り出してAに戻すとき」
の2通りなので
P(2)=2/6=1/3
●(4)●
第1回の操作の後
[1]Aに黒玉3個が入っているとき、すなわちBに白玉3個が入っているとき
Aから黒玉2個を取り出す場合、Bには白玉3個、黒玉2個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
[2]Aに白玉1個、黒玉2個が入っているとき、すなわちBに白玉2個、黒玉1個が入っているとき
(i)Aから白玉1個、黒玉1個を取り出す場合
Bには白玉3個、黒玉2個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
(ii) Aから黒玉2個を取り出す場合
Bには白玉2個、黒玉3個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
(i), (ii)は排反なので
3+3=6通り。
[3]Aに白玉2個、黒玉1個が入っているとき、すなわちBに白玉1個、黒玉2個が入っているとき
(i)Aから白玉1個、黒玉1個を取り出す場合
Bには白玉2個、黒玉3個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
(ii) Aから白玉2個を取り出す場合
Bには白玉3個、黒玉2個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
(i), (ii)は排反なので
3+3=6通り。
[4]Aに白玉3個が入っているとき、すなわちBに黒玉3個が入っているとき
Aから白玉2個を取り出す場合、Bには白玉2個、黒玉3個が入るので、Aに戻す玉の取り出し方は
(白, 白), (白, 黒), (黒, 黒)
の3通り。
[1]、[2]、[3]、[4]は排反なので、第2回の操作における玉の取り出し方は全部で
3+6+6+3=18通り。
第2回の操作の後、Aに白玉が0個あるのは、上記の場合分けにおける
[1]-(黒, 黒), [2]-(i)-(黒, 黒), [3]-(ii)-(黒, 黒)
の3通りなので、求める確率は
3/18=1/6

この回答へのお礼

一つもあってません

お礼日時：2018/03/21 00:21