サイコロを4回投げるとき、3の倍数の目が1回だけ出る確率を教えていただけるとありがたいです。

サイコロを4回投げるとき、3の倍数の目が1回だけ出る確率を教えていただけるとありがたいです。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/22 21:36

サイコロを1回投げたとき、3の倍数の目が出る確率は 1/3、3の倍数の目が出ない確率は 2/3 です。

サイコロを4回投げたとき、３の倍数の目が1回だけ出る場合について考えます。
3の倍数の目が1回、3の倍数でない目が3回出るということになりますが、4回のうちの何回目に3の倍
数の目が出るかということを考えると、1回目から4回目の4通りが考えられます。

1回目に3の倍数の目が出て、後の3回は3の倍数でない目が出る確率は、
(1/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)=8/81
他の場合も確率は同じで、8/81 です。

したがって、求める確率は、(8/81)×4=32/81 となります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/22 23:00

典型的な「二項分布」の事象ですね。

この「確率 p」の事象を、n 回試行して r 回起こる確率は
　P(p, n, r) = nCr * p^r * (1 - p)^(n - r)　　　　　　　　①
です。
（nCr は、その「r 回」が何回目に起こるかの組合せ、p^r, (1 - p)^(n - r) は確率 p が r 回かつ確率 (1 - p) が (n - r) 回起こる確率です）

サイコロでの「3の倍数」は「３」か「６」ですから、「3の倍数が出る確率」は毎回「1/3」です。
従って、この事象を「４回試行して、１回起こる確率」は、p=1/3、n=4, r=1 として
　P(1/3, 4, 1) = 4C1 * (1/3)^1 * (2/3)^3 = 4 * 2^3/ 3^4 = 32/81
です。

このやり方、①式さえ覚えておけば、サイコロだろうが、コイントスだろうが、袋の中から色の付いた玉を出す場合だろうが、何にでも適用できます。