12人がそれぞれ1〜9まであるくじを引き、重複が起こる確率を教えてください。

12人がそれぞれ1〜9まであるくじを引き、重複が起こる確率を教えてください。

No.7 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/04 20:29

どういう状態を重複と呼んでいるかにもよります。

12人の中に同じ番号のくじを引いた人が2人以上居る。という状態を表しているなら、
他の人が回答しているように、くじのパターンが人数より少ないので、必ず重複する。ということになります。

全員が同じ番号のくじを引く。という状態を言っているのであれば、
1人目と同じくじを2人目が引く確率は1/9、3人目～12人目も同様なので、
(1/9)^11となります。「9を11回かけた数」分の1の確率ということですね。
この意味であるなら、問題文が不適切であると言わざるを得ませんが…。
（普通は2つ以上同じものがある状態を、重複しているといいます）


ちなみに、問題文の入力ミスとして、本当は1~19であった場合を考えてみると、
まず全員が重複しない確率を考えます。
1人目はどれを取っても重複しません。
2人目は1人目の以外となるので、18/19の確率で重複しません。
3人目は2人目までの以外となるので、17/19の確率で重複しません。
…
12人目は11人目までの以外となるので、8/19の確率で重複しません。
よって1*18/19*17/19*…*8/19＝18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8/19＾11
という風に計算します。
これは重複しない確率ですので、
1からこれを引いた値が、重複する確率となります。
考え方の参考まで。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2017/04/04 19:06

くじびきで割り振るかどうかには関係なく、1〜9を重複しないように割り振れるのは9人まで。

当たり前でしょ？だから10人以上では必ず重複が起こる。つまり、お尋ねの確率は1なんです。

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/04 18:39

No.4続き

人数を間違えた。
12人なら必ず重複する。確率は1。
「鳩ノ巣」を言われている問題と同じ。

赤100枚、青100枚、黄100枚の札が入っている袋から、4人が1枚ずつ引いたら、異なる色には絶対にならない。3色しか無いのだから。

これと同じ。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/04/04 17:50

条件が不足している。

①くじの番号毎の本数
②引いたクジを戻すのか/戻さないのか。
③各人1回だけ引くのか、何回でも引くのか。

この3個が無いと計算不可能。

条件を適当に想定して見る。
①各1本ずつ
②引いたクジは元に戻す
③各人1回だけ引く

この条件であれば、重複しない確率を計算して、1から引き算する。

重複しない確率
2人目が1人目と重複しない：8/9
3人目が先の2人と重複しない：7/9
4人目が先の3人と重複しない：6/9
・
・
9人目が先の8人と重複しない：1/9

これを掛け算すると各人が重複しない確率が出る
重複しない確率=
(1/9)･(2/9)･(3/9)･(4/9)･(5/9)･(6/9)･(7/9)･(8/9)=40320/43046721=0.000936656708416885

∴重複する確率=0.999063343291583

1000回やったら、999回重複が出る

No.3 回答者： mira_jun 回答日時： 2017/04/04 17:18

くじの数より人数の方が多いので100%

No.2 回答者： mapascal 回答日時： 2017/04/04 16:55

１から9までのくじが何セットあるかによって確率変わってくるんじゃないかなぁ。

No.1 回答者： mojitto 回答日時： 2017/04/04 16:45

逆に重複が起こらないケースはどういうのなのか気になります