確率の重複順列の質問です。 重複順列をn^rと表すとき、重複が起こるのだから必ずr>nになりますか？

確率の重複順列の質問です。
重複順列をn^rと表すとき、重複が起こるのだから必ずr>nになりますか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/04 14:32

重複順列って何かと思ったら、

n 種類の物から重複を許して r 個、順番を付けて並べたもの
なんですね。受験用語はわからん。数学の言葉で話してほしい...

なら、別段 r>n になる必要はないでしょう。
例えば、トランプの 52 枚のカードから 1 枚ランダムに引いて、
引いたカードを順番を付けたマス目に記録してから山に返す。
トランプをシャッフルして繰り返す... とやると、
カードの出方は、2枚引くとき 52^2 通り、3枚引くとき 52^3 通り、
r枚引くとき 52^ｒ 通りです。
r>52 じゃなきゃならない理由は、特にない。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2023/07/04 08:28

重複順列nΠrは

「必ず重複する」ではなく
「重複があってもよい」です。

「1から5までの数字だけからなる3桁の整数を考える」
という問題なら、5Π3で r<nです。
重複のない 423 等も該当します。

No.1 回答者： ミラ-_- 回答日時： 2023/07/04 08:22

いいえ、重複順列をn^rと表すとき、必ずr>nになるとは限りません。

nが0のとき、r=0でも重複順列は1通り存在します。

重複順列とは、n種類の要素からr個を選び、順番を付けて並べたものです。重複順列の数は、n^rで表されます。

例えば、n=3のとき、r=2の場合、重複順列は次の6通りあります。

```
112
121
211
122
212
221
```

このとき、r=n=3なので、rはnより大きくはありません。