数学A 1枚のコインを8回投げるとき、表が5解異常続けてでる確率を求めよ。 解答が5乗だったり6乗だ

数学A
1枚のコインを8回投げるとき、表が5解異常続けてでる確率を求めよ。
解答が5乗だったり6乗だったりする意味がわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/09 15:21

1枚のコインを8回投げる時、表が5回以上続けて出る確率。

[1] 場合分けをして考えますが、わかりやすい場合分けの方法は、
①5回連続　②6回連続　③7回連続　④8回連続
という場合分けで、それぞれの確率を求めて加えれば出来上がりです。
この場合分けの方法は分かりやすいのですが、場合分けした後に確率を求めるところで、
結構面倒な部分があります。

[2] このテキストの解説でも、場合分けをして確率を求めていますが、全く別の見方で場合分けをしています。
それは、表が5回以上連続というものを、連続する回数で場合分けするのではなく、表が5回以上連続と
いうものが、コイン投げ8回の何回目から始まったかということで場合分けしています。
①1回目　②2回目　③3回目　④4回目
という場合分けです。5回目から連続とすると、8回目まで連続して表が出たとしても連続4回表で、
5回以上表となりませんので、場合分けは4通りとなります。このような場合分けですから、①、②、
③、④のいずれの場合にも5回連続の場合が入っていますが、その5回連続が始まったスタート時点が
異なるので同じものは含まれておらず、だぶって数えてしまっていることはありません。

[3] [2]の場合分けに従って確率を求めます。
①1回目から5回以上連続表ということなので、1回目から5回目までは表です。6回目から8回目までは、表でも裏でも構いません。6回目から8回目まで表が出たときは、8回連続で表が出た場合という
ことになります。つまり、①の中には、5回連続表から8回連続表までの場合が入っているということ
になります。
確率は、1回目から5回目までは表なので (1/2)⁵ です。6回目から8回目までは表でも裏でも良いので、
確率は 1³ です。合わせて考えると、(1/2)⁵×1³　となります。

②2回目から5回以上連続表ということは、1回目は裏です。そして、2回目から6回目までは表です。
そして、7回目、8回目は表でも裏でも構いません。両方とも表が出たときは、7回連続で表が出た場合
ということになります。
確率は、1回目が裏で(1/2)、2回目から6回目までは表で(1/2)⁵、7回目、8回目は表でも裏でも良いので 1² で、合わせて考えると、(1/2)×(1/2)⁵×1²　となります。

③3回目から5回以上表ということですが、1回目は表でも裏でも構いません。2回目は裏です。3回目
から7回目までは表です。そして8回目は表でも裏でも構いません。
確率は、1×(1/2)×(1/2)⁵×1　となります。

④4回目から5回以上表ということは、1回目、2回目は表でも裏でも構いません。3回目は裏です。
裏です。そして、4回目から8回目まで表です。
確率は、1²×(1/2)×(1/2)⁵　となります。

①から④により、確率を求める式には (1/2)⁵ と (1/2)⁶ が現れます。求める確率は、
(1/2)⁵×1³+(1/2)⁶×1²+1×(1/2)⁶×1+1²×(1/2)⁶=5/64　となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
①から見ながら式を書いていったら④は解説を見ずに書けました。とても分かりやすかったです。

お礼日時：2019/10/15 00:10

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/10/06 23:02

5回以上なんだから

・5回
・6回
・7回
・8回
の場合があり、いずれも5回以上に該当する。
だから、各々の確率計算してを足してる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
求めることが出来ました。

お礼日時：2019/10/15 00:08

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/06 21:40

コインを n 回投げて表が丁度 k 回出る確率は、

二項確率 p(k) = (nCk){(1/2)^k}{(1/2)^(8-k)}.
表が 5 回以上出る確率 p(5) + p(6) + p(7) + p(8) は
裏が 5 回以上出る確率 p(3) + p(2) + p(1) + p(0) に等しいから、
p(0) + p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) + p(6) + p(7) + p(8) = 1
と合わせると、
p(5) + p(6) + p(7) + p(8) = { 1 - p(4) }/2 = { 1 - (8C4){(1/2)^4}{(1/2)^(8-4)} }/2
= { 1 - 70(1/2)^8 }/2 = 93/256.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
二項確率は初めて聞きました。

お礼日時：2019/10/15 00:08