確率統計学について質問 工場に不良率10%の機械がある。 そこで生産される製品のとあるロットを検査し

確率統計学について質問

工場に不良率10%の機械がある。
そこで生産される製品のとあるロットを検査した。

(1)ランダムに10個取り出して不良が存在する確率
(2)20個取り出して不良が存在する確率
(3)有意水準5%として、何個取り出して不良がないならそのロットは不良は発生してないと仮定できるか。

考え方も合わせてお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/12/18 21:06

良品の確率：0.9、不良品の確率：0.1 の二項分布ですね。

ｎ個のうち、不良品が r 個の確率は
　P(n, r) = nCr * 0.1^r * 0.9^(n-r)
となります。

(1) 「不良が存在しない確率」を求めると、n=10 で r=0 の確率だから
　P(10, 0) = 10C0 * 0.1^0 * 0.9^10 ≒ 0.349

従って、不良が1個以上存在する確率は
　1 - 0.349 = 0.651

(2) これも「ランダム」でよいのでしょう？　
同様に「不良が存在しない確率」を求めると、n=20 で r=0 の確率だから
　P(20, 0) = 20C0 * 0.1^0 * 0.9^20 ≒ 0.122

従って、不良が1個以上存在する確率は
　1 - 0.122 = 0.878

(3) 有意水準5%ということは、「不良が存在しない確率」が 0.05 以下になる個数まで調べて「不良がない」ことを言えばよいので、その個数 x は
　P(x, 0) = xC0 * 0.1^0 * 0.9^x ≦ 0.05
従って
　28.4 ≦ x
→ 29 ≦ x
つまり29個。