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確率変数Xは正規分布N(60,9の2乗)に従い、P(X≤c)=0.011を満たす定数cの値を求めると答えは「39.39」です。

P(X≤c)=P(X-60/9≤c-60/9)=P(Z≤c-60/9)=0.011
となるため、標準正規分布上測確率表にて、c-60/9≒-2.29 となり、ここから「39.39」が導き出されます。

ここで「-2.29」が何故「2.29」でないのかが理解できません。

「上測確率表で求めたものを下測確率に変換して「-」にしている」とも推測しましたが、何をもって上測、下測を判断するのかがわかりません。

どなたか、ご教授頂けませんでしょうか?

宜しくお願い致します

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    早々のご回答並びにリンク資料までお付け頂きありがとうございました。

    『「正規分布の下側累積確率が 0.011」ということですから、平均値(その累積確率は 0.5)の下側になります。』

    ということは、P(X≤c)=0.8等、0.5を超えれば上側のため「+」、0.5未満であれば下測のため「-」を数値の前に付ければいいとの理解で宜しいですか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/01/16 15:20
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A 回答 (2件)

正規分布というのは、「平均」や「標準偏差」はそれぞれの分布するものによって違いますが、「形状」としては相似形をしています。


従って、相互に変換が可能です。

なので、最も分かりやすい形として「平均が 0、標準偏差が1」になる正規分布を「標準正規分布」として、その「統計変数」と「確率」との関係を「標準正規分布表」としておき、各々の分布は「標準正規分布」に一度変換して表との対応を読み取るのが普通のやり方です。

変数 X が、平均 μ、標準偏差 σ 正規分布に従うとき、つまりX ~ N(μ, σ^2) のとき、それを「標準正規分布」の変数 Z にするには
 Z = (X - μ)/σ
で変換します。
この Z に対して、「標準正規分布表」を使います。
質問者さんが
「P(Z≤c-60/9)」(正確には「P(Z ≦ (c - 60)9)」でしょう)と書かれているのは、そのことです。

標準正規分布は「平均が 0」ですから、分布の形は「プラス、マイナス側に対称」になります。
「標準正規分布表」は、そのうち「正」の部分だけについて書かれていることが多いです。
対称形をなす「マイナス」の部分は、その表の確率変数 Z を「マイナス」として読み取ることになります。

お示しの「P(Z ≦ (c - 60)9) = 0.011」では、「正規分布の下側累積確率が 0.011」ということですから、平均値(その累積確率は 0.5)の下側になります。従って、その確率変数 Z の値は「マイナス」です。
標準正規分布表では、
 P((c - 60)9 ≦ Z)
となる値を読み取って、その値に「マイナスをつけた数値」が求める数値になるということです。

「標準正規分布表」の意味を理解していれば、当然のこととして理解できる内容かと思います。

↓ ご参考
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …
この回答への補足あり
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No.1 です。

「補足」について。

>ということは、P(X≤c)=0.8等、0.5を超えれば上側のため「+」、0.5未満であれば下測のため「-」を数値の前に付ければいいとの理解で宜しいですか?

正確には、Z が『標準正規分布』するときに「P(Z≦c) の c の値が」ということであればそういうことです。
一般の「X」(例えば成人男子の「身長」や「体重」)に対してはそうは言えません。そのときには平均以上であろうがなかろうが、常に c>0 です。

「Z が標準正規分布する」とき
・c>0 であれば
 P(Z≦c) = 0.5 + P(0≦Z≦c) > 0.5
 (ただし、確率なので P(Z≦c) ≦ 1)
・c<0 であれば
 0 ≦ P(Z≦c) < 0.5
ということです。
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この回答へのお礼

標準正規分布の場合は「μ=0」のため、0.5を境に正負に分けられるが、身長・体重の場合は、「μ=170」等になるため、正値しか取りえないということですね。ようやく理解できました。何度もご教授頂きありがとうございました。

お礼日時:2022/01/16 18:50

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