
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
個々の硬貨の期待値を足すだけです。
個々の硬貨の期待値は額面の半額なので
(1) 500円 ÷2 x 2 = 500円
(2) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 = 550円
(3) 500円 ÷2 x 2 + 100円 ÷2 x 1 + 10円 ÷2 x 3 = 565円
互いに影響しあわない、つまり関係のない事象の期待値は、
単純に足せるということです。
検算のため、硬貨の裏表の組み合わせ事象とその確率で (2) を解くと
500円A, 500円B, 100円 = 表表表 金額 1100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表表裏 金額 1000円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 表裏裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表表 金額 600円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏表裏 金額 500円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏表 金額 100円 確率 1/8
500円A, 500円B, 100円 = 裏裏裏 金額 0円 確率 1/8
期待値 = 4400円 x (1/8) = 550円
で一致します。(3) はさすがに240パターンなので
このとき方では大変でしょう(^^;
上の表の個々の硬貨の裏と表の数を数えてみれば、
最初の解き方でよいことが納得できるでしょう。
No.2
- 回答日時:
1 表・表 1000円。
表・裏と裏・表 500円ずつ 裏・裏 0円 4とおりで、2,000円。 期待値は、500円。2 同様に、 8とおりで、3,500円。 期待値、437.5円。
3 同様に、 16とおりで、11,000円。期待値、687.5円
No.1
- 回答日時:
硬貨を一枚投げたとき、何が起こるのか。
裏が出るか表が出るか、ですよね。
では、硬貨を二枚投げたとき、どうなるのか。
一枚が表が出たとき、もう一枚が、表が出るか裏が出るか、一枚が裏が出たとき、もう一枚が、表が出るか裏が出るか、ですよね。
樹形図、といいます。
表-表
-裏
裏-表
-裏
(表、表)、(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)、と4通りある、ということになります。
基本的にはこうやって数えていくことになります。
特に注意書きが無いなら、出る確率はどれも同じ、なのでしょう。
では、それぞれが起きる確率は?
500円硬貨二枚が(表、表)の場合、「表の出た硬貨の金額の和」はいくらでしょうか?
(表、裏)、(裏、表)、(裏、裏)、の場合はどうでしょう?
期待値については、教科書参考書で調べて下さい。そんなに面倒な話ではありません。
硬貨が三枚の場合はどうでしょう。
1枚目-2枚目-3枚目とすると、どう書けますか?
表-表-
-裏
裏-表-
-裏
続きを書いてみて下さい。
(1)(2)で頭を馴らして、じゃぁCだのPだので表すとどうなのか、と考えて、(3)を解くと良いでしょう。
力業で全部書き出したって良いと思いますがね。ウンウン呻るだけで手が止まるよりは余程正解率が高いでしょう。
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