
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
3x+4y=1…①
整数解は、
x=4k-1
y=-3k+1
(kは整数)
①の両辺を3倍すると、
3(3x)+4(3y)=3
X=3x , Y=3y とおくと、
3X+4Y=3 より、
X=3x=3(4k-1)=12k-3
Y=3y=3(-3k+1)=-9k+3
これより、
3x+4y=3…②
整数解は、
x=12k-3
y=-9k+3
(kは整数)
以上のような解法だと思われますが、質問に書かれているとおりで、
この解法だとすべての整数解を求めることができません。
①を満たすx、yで整数でないものでも3倍することで整数になるものは
②の整数解になりますが、①の整数解をもとに②の整数解を求めると
このような解が求まりません。
例えば、x=1/3 , y=0 は①を満たしますが整数解ではありません。
これを3倍した x=1 , y=0 は②の整数解です。
このような解が求まらないのでこの解法はダメということです。
No.4
- 回答日時:
一般解をc倍するんじゃなくて、
特殊解をc倍するんだよ。
3x+4y=1 の特殊解のひとつが x=-1, y=1 なので、
3(1)+4(-1)=1 の両辺を 3 倍すると 3(3)+4(-3)=3.
これで、3x+4y=3 の特殊解がひとつ見つかったことになる。
3x+4y=3 と 3(3)+4(-3)=3 を引き算すれば 3(x+3)+4(y-3)=0.
大切なのは、ここで右辺が =0 になることだから!
移項して 3(x+3) = -4(y-3) と書けば、両辺が 3 の倍数かつ 4 の倍数
であることが判るから、3(x+3) = -4(y-3) = 12k {kは整数} と置くことができて、
x = 4k-3, y = -3k+3 と解くことができる。 ←[1]
あなたの答案は、3x+4y=1 の一般解が x=4k-1, y=-3k+1 {kは整数}
だと判ったところから
3x+4y=3 の一般解が x=3(4k-1), y=3(-3k+1) だろうと ←[2]
思ったところまでの間に理由の繋がりが無いのが問題点。
数学では、根拠のないことをしても意味がない。(これは重要なこと)
3x+4y=1 に x=4k-1, y=-3k+1 を代入すると必ず成立するので、
そこだけ調べると間違いに気づきにくいが、
[1] の一般解には (x,y) = (1,0) のようなものも含まれ、
それは [2] の解には含まれていない。
この回答へのお礼
お礼日時:2021/11/17 21:06
ありがとうございます。
何度もごめんなさい。
[1]の一般解のは (x,y) = (1,0) のようなものも含まれ、
それは [2] の解には含まれていない。
という理由を教えていただけないでしょうか?
No.3
- 回答日時:
>③の移項間違ってませんか?
どこが? 3(x+1)-4(y-1)=0 → 3(x+1)=4(y-1) ・・・③
x+1=n, y-1=m とすれば、
3n-4m=0 から -4m を 右辺の移項して 3n=4m ですよね。
元に戻して 3(x+1)=4(y-1) ですよ。
>ax+by=cの解はそれをc倍したらなぜダメかと言うことです
それで 良いですよ。
今回の場合は 3x+4y=1 ですから、c=1 ですよ。
落ち着いて 計算しましょうね。
No.1
- 回答日時:
「3x+4y=1の特殊解がx=-1,y=1なので」← これは 正しいです。
※ 掛けるの記号 x は アルファベットの x と区別がつきませんので、
掛けるの記号を * で表します。
3x+4y=1 ・・・①
3*(-1)+4*1=1 ・・・②
①-② → 3(x+1)-4(y-1)=0 → 3(x+1)=4(y-1) ・・・③
3 と 4 は互いに素ですから x+1 は 4 の倍数で、
任意の整数を k とすると x+1=4k となります。
これを ③ の代入して y-1=3k となります。
従って、x=4k-1, y=3k+1 が 答えになります。
あなたの計算で (-3k+1) はどこから出てきたの?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 (1) 方程式 65x+31y=1の整数解をすべて求めよ。 (2) 65x+31y=2016 を満た 1 2022/06/29 11:02
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 x,yが共に整数のとき、次の2元1次方程式を解け。 3x+5y=0 3•x=-5•y x=-5n y 4 2022/04/10 15:22
- 数学 中学数学 「2次方程式 x^2+ax+10=0 の解が共に整数の時、aの値を全て求めなさい。」 解き 1 2022/05/15 14:25
- 数学 √7の整数部分をx、少数部分をyとするとき、 2x²+3xy+y²の値を求めよ。 という問題で、 2 2 2022/06/08 13:22
- 大学受験 ある大学の数1,Aの過去問なのですが回答に解説がなく困っています。誰か解説をつけて欲しいです(><) 1 2022/11/05 12:57
- 数学 因数分解のたすき掛けについて 整式のX^2の係数が1以外の時に使うことが多いと習ったのですが、整式の 3 2022/06/28 15:55
- 数学 「0 < x ≦ y ≦ zである整数x, y, zについて xyz=x+y+zを満たす整数x, y 2 2023/06/16 11:09
- 数学 2次以上の多項式g(x)であって, 任意の無理数に対して無理数の値を取るものは存在しないことを示せ. 8 2022/06/27 11:28
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
aを整数の実数とする。関数 f(...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
285を教えてください
-
この問題がわかりません。 mを...
-
方程式の、1次式=0の意味が全く...
-
2次方程式x^2 +2ax + a+ 6=0に...
-
このサとシスに入る答えの導き...
-
xの2次関数y=f(x)=ax^2+6x+2a...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
二等辺三角形の底辺の中点を取...
-
放物線y=x^2を平行移動したもの...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
(2)の問題教えてください。
-
不等辺三角形 ※至急ご回答お待...
-
青チャート1Aより b=√6、c=√3-1...
-
連投すみません!!! この問題...
-
実数x、yがx^2+y^2=1を満たす...
-
このグラフを式にするとy=-(x-2...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(a+b)(b+c)(c+a)の展開の仕方を...
-
現在中3です。y=a(x-p)+q ...
-
X²+X=0 この解き方がわかりま...
-
数学についてです。 方程式を解...
-
(2)の問題です。 Xの4乗+4を因...
-
高一数学です。とても困ってお...
-
x^3+64=0 を解けという問題がわ...
-
(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^...
-
数学IIについてです 極小値と最...
-
正八面体ABCDEFの各面の重心を...
-
a²+(b+c)a+bcの公式ってなんですか
-
三角形って全部円に内接しますか?
-
二次関数y=x^2-4x+2の0≦x≦kにお...
-
30x+17y=5 この方程式の整数解...
-
kを整数として一次不定方程式 1...
-
数学Ⅱの領域の問題です。 x²+y²...
-
数学Aの組み合わせの問題で、正...
-
数学Aです 正七角形について 3...
-
この答えとやり方を教えて下さ...
-
曲線y=X^3+X^2-1の接線で、原...
おすすめ情報
すいません
私が聞きたいのは、
ax+by=1の一般解を求めて、
ax+by=cの解はそれをc倍したらなぜダメかと言うことです。