X^2＋(K＋1)X－(2K^2＋7K＋6)＝0,,, この2つの解の解のうち、一方を二乗した値が他

X^2＋(K＋1)X－(2K^2＋7K＋6)＝0,,,
この2つの解の解のうち、一方を二乗した値が他方と一致するようなKの値をすべて求めよ。
どうやって解くか教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/06 12:19

X^2＋(K＋1)X－(2K^2＋7K＋6)＝0　←　3項目を普通にたすき掛けで因数分解

=X^2＋(K＋1)X－(K＋2)(2K＋3)＝0　←　全体をたすき掛けで因数分解
=(X-(K+2))(X+(2K+3))＝0　←　解がもとまった
X=K+2,-2K-3

片方を2乗して他方と一致する条件でKを求める
(K+2)^2=-2K-3　
K^2+4K+4=-2K-3
K^2+6K+7=0
K＝(-6±√(36-28))/2
＝-3±√2

(-2K-3)^2＝K+2
4K^2+12K+9＝K+2
4K^2+11K+7＝0
(4K+7)(K+1)＝0
K＝-7/4,-1

答え　K＝-3±√2,-7/4,-1

手順は面倒ですが因数分解の練習と解の公式を覚えているかどうかが題意のようですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/05/06 14:01