写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを

写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、
底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような手順を踏むのか」ということが理解できないです。(主に「解答の赤枠部分を用いる」発想はどのようにして浮かぶのかがわからないです。)この問題を解くとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか？ご回答おねがいします。

明治大学総合数理学部2019年

解答 URL:https://d.kuku.lu/gyfm7parx

補足:(1)は(2)の誘導になっていないので、(2)だけを載せます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/14 18:26

＞ どのようにすれば、できるようになるのでしょうか？

最後まで、醜く足掻くんだ。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/11/13 22:14

0＜を証

ｙ明しなければならないからとりあえず0＜がわかる不等式を
条件から作る：
ｘ₃－ｘ₁＞0、ｘ₂－ｘ₁＞0、ｘ₃－ｘ₂＞0
ｙ₃－ｙ₁＞0、ｙ₂－ｙ₁＞0、ｙ₃－ｙ₂＞0
つぎに
ｘ₁ｙ₁＋ｘ₂ｙ₂＋ｘ₃ｙ₃　はｘの項とｙの項の積の和だから
うえのｘの式としたのｙの式をｘ₁ｙ₁＋ｘ₂ｙ₂＋ｘ₃ｙ₃の式が
出るようにうまくかけ合わせて加える：
うえのおなじ列のｘ、ｙの式をかけ合わして加えると
0＜(ｘ₃－ｘ₁)(ｙ₃－ｙ₁)＋(ｘ₂－ｘ₁)(ｙ₂－ｙ₁)＋(ｘ₃－ｘ₂)(ｙ₃－ｙ₂)
この右辺を展開して条件ｘ₁＋ｘ₂＋ｘ₃＝0、ｙ₁＋ｙ₂＋ｙ₃＝0を使えば
(ｘ₃－ｘ₁)(ｙ₃－ｙ₁)＋(ｘ₂－ｘ₁)(ｙ₂－ｙ₁)＋(ｘ₃－ｘ₂)(ｙ₃－ｙ₂)
＝3(ｘ₁ｙ₁＋ｘ₂ｙ₂＋ｘ₃ｙ₃)、この左辺＞0だから
結論が出ます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。どうすれば方針や解答の道筋が思い浮かぶようになるのですか？

お礼日時：2023/11/14 17:44

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/13 18:20

r の計算は、写真の下半分に書いてあるように、

x~ = 0,
y~ = 0,
s_x = √((1/n)(x1^2 + x2^2 + x3^2),
s_y = √((1/n)(y1^2 + y2^2 + y3^2),
s_xy = (1/n)(x1y1 + x2y2 + x3y3),

r = s_xy/{(s_x)(s_y)}
　= (x1y1 + x2y2 + x3y3)/√{(x1^2 + x2^2 + x3^2)(y1^2 + y2^2 + y3^2)} です。
右辺の分母は正なので、
分子 > 0 を示せば r > 0 を示したことになりますね。
さて、どうやって示そうかな。

もし x1 ≧ 0 だったとすると、
0 ≦ x1 < x2 < x3 より x1 + x2 + x3 > 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 < 0 であることが判ります。

それと y1 < y2 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > x1y2 + x2y2 + x3y3
　　　　　　　　　　= (x1 + x2)y2 + x3y3 です。　←[1]

もし x1 + x2 > 0 だったとすると、
x3 = -(x1 + x2) < 0 となりますが、
x1 < x2 < x3 < 0 より x1 + x2 + x3 < 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 + x2 ≦ 0 であることが判ります。

それと y2 < y3 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > (x1 + x2)y2 + x3y3
　　　　　　　　　　≧ (x1 + x2)y3 + x3y3
　　　　　　　　　　= (x1 + x2 + x3)y3
　　　　　　　　　　= 0.
これで十分ですね。

これをどこから思いついたかっていうと...
さあ？ どこからだろう。 自分でもよくわかりません。
なんとなくゴチャゴチャやってるうちに示せてしまった感が強い。

とりあえず x1 < 0 であることに気づいて
それを使ってみたら [1] が出たけれど、
同じことが x1 + x2 についてもできたらいいな
と思ってやってみたらできた　ってとこでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。僕はこの問題を始めて見たとき、まずどのように手を動かせばいいか？ということすら、わかりませんでした。どのようにすれば、できるようになるのでしょうか？

お礼日時：2023/11/14 17:43