写真の問題の(2)についてですが、解答の1行1行の操作(何をしているか)は理解できるのですが、これを初見で解くとなった時、例えば、
底の違うlogの方程式を解くときは「底をそろえる→真数に注目する」というように、解答の流れが掴めるのですが、この問題については「何でこのような手順を踏むのか」ということが理解できないです。(主に「解答の赤枠部分を用いる」発想はどのようにして浮かぶのかがわからないです。)この問題を解くとき、どのようにアプローチすればよいのでしょうか?ご回答おねがいします。
明治大学総合数理学部2019年
解答 URL:https://d.kuku.lu/gyfm7parx
補足:(1)は(2)の誘導になっていないので、(2)だけを載せます。
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
0<を証
y明しなければならないからとりあえず0<がわかる不等式を
条件から作る:
x₃-x₁>0、x₂-x₁>0、x₃-x₂>0
y₃-y₁>0、y₂-y₁>0、y₃-y₂>0
つぎに
x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃ はxの項とyの項の積の和だから
うえのxの式としたのyの式をx₁y₁+x₂y₂+x₃y₃の式が
出るようにうまくかけ合わせて加える:
うえのおなじ列のx、yの式をかけ合わして加えると
0<(x₃-x₁)(y₃-y₁)+(x₂-x₁)(y₂-y₁)+(x₃-x₂)(y₃-y₂)
この右辺を展開して条件x₁+x₂+x₃=0、y₁+y₂+y₃=0を使えば
(x₃-x₁)(y₃-y₁)+(x₂-x₁)(y₂-y₁)+(x₃-x₂)(y₃-y₂)
=3(x₁y₁+x₂y₂+x₃y₃)、この左辺>0だから
結論が出ます。
No.1
- 回答日時:
r の計算は、写真の下半分に書いてあるように、
x~ = 0,
y~ = 0,
s_x = √((1/n)(x1^2 + x2^2 + x3^2),
s_y = √((1/n)(y1^2 + y2^2 + y3^2),
s_xy = (1/n)(x1y1 + x2y2 + x3y3),
r = s_xy/{(s_x)(s_y)}
= (x1y1 + x2y2 + x3y3)/√{(x1^2 + x2^2 + x3^2)(y1^2 + y2^2 + y3^2)} です。
右辺の分母は正なので、
分子 > 0 を示せば r > 0 を示したことになりますね。
さて、どうやって示そうかな。
もし x1 ≧ 0 だったとすると、
0 ≦ x1 < x2 < x3 より x1 + x2 + x3 > 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 < 0 であることが判ります。
それと y1 < y2 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > x1y2 + x2y2 + x3y3
= (x1 + x2)y2 + x3y3 です。 ←[1]
もし x1 + x2 > 0 だったとすると、
x3 = -(x1 + x2) < 0 となりますが、
x1 < x2 < x3 < 0 より x1 + x2 + x3 < 0
になってしまいます。
それでは x1 + x2 + x3 = 0 に反するので、
本当は x1 + x2 ≦ 0 であることが判ります。
それと y2 < y3 とから、
x1y1 + x2y2 + x3y3 > (x1 + x2)y2 + x3y3
≧ (x1 + x2)y3 + x3y3
= (x1 + x2 + x3)y3
= 0.
これで十分ですね。
これをどこから思いついたかっていうと...
さあ? どこからだろう。 自分でもよくわかりません。
なんとなくゴチャゴチャやってるうちに示せてしまった感が強い。
とりあえず x1 < 0 であることに気づいて
それを使ってみたら [1] が出たけれど、
同じことが x1 + x2 についてもできたらいいな
と思ってやってみたらできた ってとこでしょうか。
ありがとうございます。僕はこの問題を始めて見たとき、まずどのように手を動かせばいいか?ということすら、わかりませんでした。どのようにすれば、できるようになるのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 現在中学生の者です。 僕は工学的なものに興味があり、高校は理系を選択したいと思っています。 ただ、僕 6 2021/11/25 22:20
- 数学 数学の表記について教えてください。 y=1/2*5*(5-x) という式の答えが問題集の解答ではy= 1 2021/12/30 06:19
- 数学 三角比の不等式の問題です。 0°≦θ≦180°のとき、次の不等式を満たすθの値の範囲を求めよ。 解答 2 2021/11/24 00:31
- 数学 長めの文になります。 現在1浪明治大学総合数理学部志望です。 最近、日東駒專の数学の過去問を解いてい 2 2023/10/29 23:10
- 大学受験 長めの文になります。 現在1浪明治大学総合数理学部志望です。 最近、日東駒專の数学の過去問を解いてい 2 2023/10/29 14:15
- 数学 集合の問題で、論理式で答えを導ける問題と論理式を使っても解けない問題の違いとはなんでしょうか? ちな 2 2023/10/14 23:15
- 数学 3次方程式の解について 3 2022/02/04 13:49
- 数学 【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け 3 2022/07/17 19:22
- 物理学 力学の問題です。 (2)の問題です式はたてられます。 定滑車の角加速度と加速度の関係はa=rα2だと 1 2022/02/05 11:39
- 高校 「高校生クイズ。 何問目」。「2問目」です。「回答(解答)」をお願い出来ますか? 理解出来ません。 1 2022/04/17 13:44
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
計算式 何%減少を教えてくださ...
-
cosz=2iを解く過程でよくわから...
-
5-√5 の整数部分を a ,小数部分...
-
媒介変数を消去する前後の同値...
-
中1数学の問題で絶対値が4.5よ...
-
高校の数学についてです。 写真...
-
針金
-
2桁の自然数のうち、4の倍数
-
この問題についての質問です。...
-
勘でマークシートを回答した場...
-
確率・統計 確率変数 密度関...
-
数学の解答で、すなわちと言い...
-
数学について
-
1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH...
-
△OABにおいて辺OAを2:3に内分す...
-
物理の合力についてです 合力の...
-
直線と辺の違い
-
108の正の約数の個数とその総和
-
ペンと定規と方眼紙だけど正三...
-
AB=4,BC=3,CA=2,の△ABCがあり、...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
計算式 何%減少を教えてくださ...
-
iに絶対値がつくとどうなるのか...
-
5-√5 の整数部分を a ,小数部分...
-
2桁の自然数のうち、4の倍数
-
コインは10回投げて表が7回...
-
中1数学の問題で絶対値が4.5よ...
-
数学の条件の否定の問題で、 「X...
-
数学について
-
勘でマークシートを回答した場...
-
解答が省略されている問題は解...
-
【 数I 組合せ 】 問題 6冊の異...
-
中学2年で習うオームの法則の...
-
同じものを含む順列の問題でな...
-
数学の解答で、すなわちと言い...
-
数研出版「改訂版4STEP数学I+A...
-
公文の解答
-
この問題の不等号のイコール(≧...
-
(x^3-2y)^8におけるx^9y^5の...
-
初等整数論
-
数学の証明の問題について質問...
おすすめ情報