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数A
28の倍数で正の約数の個数が15こである自然数nを全て求めよ。という問題で、解答を見たのですが、わかりませんでした。
教えてください!

「数A 28の倍数で正の約数の個数が15こ」の質問画像

A 回答 (2件)

勉強お疲れ様です。


指針に書かれたことを理解できると解答も理解できると思います。指針に具体的に数字を入れてみて下さい。分かりやすい説明としては、それくらいしか思い付きません。
幸運をお祈りします。
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解説の 236 に書いてある通りなんですが、何処が解らないの?


同じ様な問題が続いているようですが、235 までの問題は解ったのでしょうか。
235 までの問題を理解する方が先なのでは。
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Aベストアンサー

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上の②の規則から、21=(6+1)x(2+1)と書ける。

つまり、この自然数は①の規則より、n=2⁶・3²と書けるわけ。

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素因数分解を視覚的に示すと

 36 =2×2×3×3
 540=2×2×3×3×3×5

という事だから、
540を最小公倍数に持つ数値は、
 3×3×3×5
は最低でも必要という事が分かると思う。

…え!?分からない?
これ、数式がどうのと言う前に、数字の組み合わせだよ?
正直なところパズルみたいなものです。


まず確実な組み合わせ。
 36 =2×2×3×3
 X  =2×2×3×3×3×5
 540=2×2×3×3×3×5

次に確実にダメな組み合わせ。
 36 =2×2×3×3
 X  =2×2×3×3  ×5
 540=2×2×3×3×3×5
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この場合、36の5倍が最小公倍数になる。
 36 =2×2×3×3
 X  =2×2×3×3×3
 540=2×2×3×3×3×5
5が足りないと最小公倍数は36の3倍になる。

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んじゃ2×2は不要かと言うと、その通り。
有っても無くても影響はない。
だから2の0乗(1)から2の2乗(4)という事で「2のa乗(a=0,1,2)」と表現している。

・・・余談・・・
説明文が悪いのは自分も認める。(どう見ても答えが分かっているから出てくる理論)
しかし、これくらいは読み取れて、むしろ「この解説おかしいだろ」と突っ込みを入れられるくらいは普通に…は無理としても…できるようになりましょう。

素因数分解を視覚的に示すと

 36 =2×2×3×3
 540=2×2×3×3×3×5

という事だから、
540を最小公倍数に持つ数値は、
 3×3×3×5
は最低でも必要という事が分かると思う。

…え!?分からない?
これ、数式がどうのと言う前に、数字の組み合わせだよ?
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 36 =2×2×3×3
 X  =2×2×3×3×3×5
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詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので
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です。

若干補足しておくと
最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で
うち1回が赤なので5C1です。
次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回
その4回中2回が赤なので4C2
これで5回中3回分決まったので残り2回
2回中2回青なので2C2となります。
(計算したら2C2=1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが)

最後に赤が1回出る確率1/6
白が2回出る確率(2/6)^2
青が2回出る確率(3/6)^2
を掛け算しておしまいです。

公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが
大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。


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