連立方程式 sinx＋cosy＝√3 cosx＋siny＝－1 (0以上x2π未満) (0以上y2π

連立方程式
sinx＋cosy＝√3
cosx＋siny＝－1
(0以上x2π未満) (0以上y2π未満)を解け

この問題の最後のyはどのように出してるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： きたかぜ0909 回答日時： 2018/08/31 22:06

①の式にxを代入して、あとはsin、cosのグラフから出てくると思います

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/28 18:58

単位円使って考えます

単位円の扱い方は図左のようになります
半径１の円上に角度がθである点を取るとその座標は(cosθ.sinθ)となります。

質問の画像でcosy=√3/2・・・Aとあるから、
これを満たす単位円上の座標は(√3/2.●)です。すると(√3/2.●)であるようなものは図右で紫の斜線または赤線で表せます。
次にsiny=-1/2・・・Bより,、これを満たす単位円上の座標は(●.-1/2)です。
すると(●.-1/2)であるようなものは青線または赤線で表せます。
ちなみに紫線とx軸のなす角は、
紫の直角三角形が斜辺１、高さ√3/2であることから
辺の比より30度60度90°の直角三角形の定規と相似であることより
Π/6＝30度と分かります。
赤や青で示した角度も同様に考えてΠ/6です。
すると、同時に(A)(B)を満たすものは赤線であると分かります。
赤線の角度Π/6は、x軸から右回りに考えたものだから、左回りに考えれば
２Π-Π/6=11Π/6
これが赤線のx軸からの角度となります。
周期性から赤線とx軸のなす角度は
11Π/6
または11Π/6+2Π＝２３Π/6
または・・・
というように2πおきに、無数に考えられますが、(0以上y2π未満)と言う条件があるので
赤線とx軸のなす角度は唯一、11Π/6だけです。
よってこれが(A)(B)から求められるyの角度になるのです。