A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
>x=17k - 35 , y=56k-115 になってしまいました。
なぜこれは合っていないのでしょうか?あなたの解いた値が、元の式 56x-73y=5 を満足しますか?
互除法を使うと 次のようになりませんか。
73=56*1+17 → 17=73-56*1 ・・・①
56=17*3+5 → 5=56*1-17*3 ・・・②
② に ① を代入 → 5=56*1-3*(73*1-56*1)
=56*1-73*3+56*3=56*4-73*3 。
つまり、x=4, y=3 が 解の一つになりますね。
(正規の互除法の様に =1 まで計算する必要はありません。
余りが、問題の式の右辺と同じになれば そこまでで終わりです。)
56x-73y=5 , 56*4-73*3=5 辺々引き算をして、
56(x-4)-73(y-3)=0 → 56(x-4)=73(y-3) 、
56 と 73 はお互いに素であるから、(x-4) は 73 の倍数。
従って、k を任意の整数として x-4=73k と表せる。
これより、x=73k+4 , 同様に y=56k+3 となります。
※ この種の答えは、初めの特殊解の決め方によって
答えの表記が変わりますが、内容は同じになる筈です。
No.2
- 回答日時:
x=17k - 35 , y=56k-115
k=2の時、x=-1,y=-3
元の式に代入すると56×-1 - 73×-3=163となり、5では無いから間違い。
>>互除法で 1=56・7 - 17・23
17・23の部分が間違い、73・○の形で無いと成立しない。
互除法では56・30-73・23=1
両辺を5倍すると56・150-73・115=5
元の式の辺々を引き算すると
56(x-150)-73(y-115)=0
56(x-150)=73(y-115)
∴
x-150=73k ⇒ x=73k+150
y-115=56k ⇒ y=56k+115
kは任意の整数だから、k=-2の時に回答でのk=0の場合になる。
kを任意の整数にしている訳だからどちらも正解。
56・4-73・3=5も成立するから、これを使って元式と辺々引き算すると
x=73k + 4 , y=56k + 3が直ちに得られる。
どちらも正解。
No.1
- 回答日時:
17ではユークリッドの互除法の途中式で出てくるので、それだと間違った答えになります。
ユークリッドの互除法を使用して解くと、
73÷56は商1、余り17
56÷17は商3、余り5
17÷5は商3、余り2
5÷2は商2、余り1
5=2*2+1
5-(2*2)=1 …(a)
17=5*3+2
17-(5*3)=2 …(b)
56=17*3+5
56-(17*3)=5 …(c)
73=56*1+17
73-56=17 …(d)
(a)に(b)を代入すると、
5-(2*(17-(5*3))=1
5 + (-2)*17 + 2*5*3=1
5*7 - 2*17=1 …(e)
(e)に(c)を代入すると、
(56-(17*3))*7 - 2*17=1
56*7 - (17*3*7) - 2*17=1
56*7 - 17*23=1 …(f)
(f)に(d)を代入すると、
56*7 - ((73-56)*23)=1
56*7 + 56*23 - 73*23=1
56*30 - 73*23=1 …(g)
(g)の両辺を5倍すると、
56*150 - 73*115=5
x=150, y=115が解の一つになる。
56x-73y=5
56*150 - 73*115=5
56(x-150) - 73(y-115)=0
56(x-150)=73(y-115)
56と73は互いに素である。
x-150=73k, y-115=56k(k:整数)とすると、
x=73k+150, y=56k+115
がユークリッドの互除法を使用した解答になります。
ちなみに、k=k'-2(k':整数)とすると
x=73(k'-2)+150=73k'+4
y=56(k'-2)+115=56k'+3
となり解答例の表記と一致します。
このように、全ての整数解を求める場合、表記は一種類とは限りません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 高校1年の数学です! 3x-5y=6の1時不定方程式の整数解を求めよ 上が問題集の回答です。 私の下 2 2023/02/26 11:57
- 数学 どうか教えてください。 4 2022/07/02 20:18
- 数学 (1) 方程式 65x+31y=1の整数解をすべて求めよ。 (2) 65x+31y=2016 を満た 1 2022/06/29 11:02
- 数学 数学の解法について こんばんは。最近数学の問題を解いています。証明問題を解いたのですが、解答とアプロ 4 2022/09/11 23:22
- 数学 nは正の整数であり、偶数。 n(n+1)(n+2)(n+3)は素因数が3つ。 nを求めよ。 という問 8 2022/09/26 18:15
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 大学受験 整数問題 Nを正の整数とする。 N+18がN+2の倍数となるようなNの値の個数を求めたい。 解説に、 1 2022/08/13 12:25
- 数学 nC2=2016 の等式を満たす正の整数nの値を求める問題で n(n-1)/2=2016 n^2-n 4 2023/04/07 16:58
- 数学 数学の問題で、素数の性質を求めよという問題が出ましたが、整数であること と回答するとなぜか不正解にさ 8 2023/01/13 07:41
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
高1 数学A 56x-73y=5の整数解...
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
X=√3+2、Y=√3-2のと...
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
xの二次関数y=x^2+2mx+3mの最小...
-
2a³ + 3a² - 5 = 0 の因数分解...
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
dx/dt=x-2y +e^t dy/dt=-3x +...
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
β-α=√Dになる途中の計算の意味...
-
この連立方程式教えてください。
-
楕円の極座標変換で、余弦を使...
-
答えがあってるか見てください
-
次のような連立方程式がある。
-
この計算を効率よく解くには・・・
-
2変量の確率分布について
-
恒等式における数値代入法について
-
続 素数の性質
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
【マクロ】for next構文について
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
式の変形
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
X=√3+2、Y=√3-2のと...
-
次のような連立方程式がある。
-
数列について
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
連立方程式の解き方
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
複素数の2次方程式がわかりません
-
双曲線と直線。計算が合わない...
-
3つの連立方程式
-
高校数学
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
おすすめ情報