
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
あなたの解答で、試しにk=1を入れると、間違っていることが分かります。
k=1とすると、
x=10, y=7となります。
これを5x+7y=1に代入すると、
5*10+7*7=50+49=99となってしまい、1にはなりません。
今回のケースでは大きく二つの意味で間違いがあります。
「互いに素」をいうためには、互いの係数を正の数にそろえる必要があります。
一つ目の間違いは、5*(x-3)+7*(y+2)=0の段階で「互いに素」をいっているところです。
xとyの関係を左辺と右辺で表す式に変形する必要があります。
5*(x-3)+7*(y+2)=0
5*(x-3)=7(-y-2)
この段階で「互いに素」をいう必要があります。
続けると、
5と7は互いに素なので、
x-3=7k(kは整数)とすると、
x=7k+3(kは整数)
同様に、-y-2=5k(kは整数)とすると
y=-5k-2(kは整数)
よって、5x+7y=1の整数解は、
x=7k+3, y=-5k-2(kは整数)
になります。
二つ目の間違いは添削した先生の間違いです。
上記の通り、y=-5k-2が正しく、添削後のy=-5k+2は間違いです。
x=7k+3, y=-5k-2(kは整数)で、試しにk=1とすると、
x=10, y=-7となります。
これを5x+7y=1に代入すると、
5*10+7*(-7)=50-49=1となり、x=10, y=-7が解の一つであることがお分かりいただけるかと思います。

No.3
- 回答日時:
ダメじゃ無くて合ってますよ。
kを0とマイナスを範囲とした整数(0,±自然数)ならば、どちらの答も同じになりますよ。
kに具体的整数(・・・、-2,-1,0,1,2・・・・)を代入してx,yを求めれば、順番が違うだけで、どちらの場合も同じになる事が確認出来ると思うけど・・・・。
No.1
- 回答日時:
5(x,y)=-7(y+2)
と考えて。kを使って
計算し。
x=-7k+3
y=5k-2
これを、その1
-5(x,y)=7(y+2)
と考えて。tを使って
計算し。
x=7t+3
y=-5t-2
これを、その2
その1のkと
その2のtと、
にちょうど±が逆になってる
値を代入していけば。
同じx, yの組み合わせが
でてくる。
だから、
その1、2はどっちでやってもよいと思います。
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