この連立方程式教えてください。

問題を解いてる途中で下の連立方程式が解けなかったので、質問させていただきました。下の連立方程式をx,yについて解きたいのですが。できなかったので、計算過程を少し教えてください。

ax-y=-a+1
x+ay=a+1

答えは、
　　 -a+1
x=------
　　　 2a
　　 3a-1
y=------
　　　 2a
です。よろしくお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#7289 回答日時： 2003/11/27 14:02

さっきの回答でｙを消すのを忘れてました。

ａｘ－ｙ＝－ａ＋１　・・・(1)
ｘ＋ａｙ＝ａ＋１　　・・・(2)
(1)，(2)が連立しているとき、答えはそうなりません。
一応解くと
(1)より、
ｙ＝ａｘ＋ａ－１
これを(2)に代入して
　ｘ＋ａ（ａｘ＋ａ－１）＝ａ＋１
ｘ＋ａ＾２ｘ＋ａ＾２－ａ＝ａ＋１
　　　　　　ｘ＋ａ＾２ｘ＝ａ＋１－ａ＾２＋ａ
　　　　（１＋ａ＾２）ｘ＝－ａ＾２＋２ａ＋１
　　　　　　　　　　　　　　－ａ＾２＋２ａ＋１
　　　　　　　　　　　ｘ＝――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋１

　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２－２ａ－１
　　　　　　　　　　　　＝－　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋１
(2)より、
ｘ＝－２ｙ＋ａ＋１
これを(1)に代入して
ａ（－２ｙ＋ａ＋１）－ｙ＝－ａ＋１
－２ａｙ＋ａ＾２＋ａ－ｙ＝－ａ＋１
　　　　　　－２ａｙ－ｙ＝－ａ＋１－ａ＾２－ａ
　　　　（－２ａ－１）ｙ＝－ａ＾２－２ａ＋１
　　　　　　　　　　　　　　－ａ＾２－２ａ＋１
　　　　　　　　　　　ｙ＝―――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　－２ａ－１

　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋２ａ－１
　　　　　　　　　　　ｙ＝――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　２ａ＋１

となるはずです。確かめ算はｘとｙを(1)か(2)に代入して確認してみればいいと思います。

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。詳しく教えてくださって、本当にどうもありがとうございました！

お礼日時：2003/11/28 02:21

No.7 回答者： azumi-openheart 回答日時： 2003/11/28 01:52

ax-y=-a+1

x+ay=a+1

に
　　 -a+1
x=------
　　　 2a
　　 3a-1
y=------
　　　 2a
を代入してみましたが、矛盾しています。
元の問題からきいたほうがいいとおもいます。

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2003/11/28 02:20

No.6 回答者： UKIKUSA2 回答日時： 2003/11/27 14:45

ａＸ－ｙ＝－ａ＋１

Ｘ＋ａｙ＝ａ＋１

の二つの式からａを消去すると、

Ｘ^2＋Ｙ^2＝２

これは、半径が√２の円の公式になります。

三角座標でＸとＹを表すと、

Ｘ＝√２ＣＯＳ(θ)
Ｙ＝√２ＳＩＮ(θ)

となります。これを、三倍角やら何やらの方法で分解すると、

おっしゃるような解になるのかも知れませんが、
これ以後は私には分かりませんでした。

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2003/11/28 02:20

No.4 回答者： noname#7289 回答日時： 2003/11/27 14:00

ａｘ－ｙ＝－ａ＋１　・・・(1)

ｘ＋ａｙ＝ａ＋１　　・・・(2)
(1)，(2)が連立しているとき、答えはそうなりません。
一応解くと
(1)より、
ｙ＝ａｘ＋ａ－１
これを(2)に代入して
　ｘ＋ａ（ａｘ＋ａ－１）＝ａ＋１
ｘ＋ａ＾２ｘ＋ａ＾２－ａ＝ａ＋１
　　　　　　ｘ＋ａ＾２ｘ＝ａ＋１－ａ＾２＋ａ
　　　　（１＋ａ＾２）ｘ＝－ａ＾２＋２ａ＋１
　　　　　　　　　　　　　　－ａ＾２＋２ａ＋１
　　　　　　　　　　　ｘ＝――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋１

　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２－２ａ－１
　　　　　　　　　　　　＝－　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋１
(2)より、
ｘ＝－２ｙ＋ａ＋１
これを(1)に代入して
ａ（－２ｙ＋ａ＋１）－ｙ＝－ａ＋１
－２ａｙ＋ａ＾２＋ａ－ｙ＝－ａ＋１
　　　　　　－２ａｙ－ｙ＝－ａ＋１－ａ＾２－ａ
　　　（－２ａｙ－１）ｙ＝－ａ＾２－２ａ＋１
　　　　　　　　　　　　　　－ａ＾２－２ａ＋１
　　　　　　　　　　　ｙ＝―――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　－２ａｙ－１

　　　　　　　　　　　　　　ａ＾２＋２ａ－１
　　　　　　　　　　　ｙ＝――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　２ａｙ＋１

となるはずです。確かめ算はｘとｙを(1)か(2)に代入して確認してみればいいと思います。

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/11/27 13:40

ayakakayaさん、こんにちは。

おかしいですね。私も解けないです。

ax-y=-a+1 ・・・(1)
x+ay=a+1 ・・・ (2)

連立させるために、(1)をa倍しますよね。

a^2x-ay=-a^2+a・・・(1)×a
x+ay=a+1　　　・・・(2)
-------------上と下を足すと

(a^2+1)x=-a^2+2a+1
x=-(a^2-2a-1)/(a^2+1)

のようになってしまうのですが・・・
問題の符号とかは合っていますでしょうか？

この回答への補足

Largo_spさん、fushigichanさん、こんにちは！やっぱりそうですよね。わたしもそうなって、あれれと思ったのですが。答えは買った本に書いてあったので、こちらが正解なんだろう、と思って質問したのです。
問題は、zy平面上で、中心（１，１）で半径が１の円をＣとする。また、原点を通り異なる二点でＣと交わる直線をｌとする。Ｃとｌとの交点における２本の接線が直交するとき、２本の接線の交点の座標を求めよ。
でした。ｌ：y=ax (a=2±√3）　交点を(x,y)として、(x,y)と(1,1)は、lに関して対称である、から２式を出し、それを見やすくしたのが先ほどの式なのですが。どうでしょうか？やはり、本が間違っていますか？

補足日時：2003/11/27 13:54

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2003/11/28 02:22

No.2 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/11/27 13:40

たぶん連立方程式がまちがっています。

この連立方程式の解は
　
x=(-a^2+2a+1)/(a^2+1)
y=(a^2+2a-1)/(a^2+1)
です

どこか導き方間違っていると思いますよ
それともaの条件がぬけてる？？

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2003/11/28 02:22

No.1 回答者： noname#6587 回答日時： 2003/11/27 13:33

　「答えは、、、です。

」
－－＞　そうかしらん？違うような、、、。
　例えば、ａ＝１の場合には、この答えでは
　　　ｘ＝０，ｙ＝１　だけど
　そうすると
　　ａｘ－ｙ＝０－１＝－１
　　－ａ＋１＝０　となり、最初の式が満たせない、、、それとも私の目がわるい、、のかな。

この回答への補足

申し訳ありません！aは、ごちゃごちゃした定数でしたので、aとさせていただきました。aは定数です。x,yについて、解いていただきたかったのです。誤解を招く表現で申し訳ありませんでした！

補足日時：2003/11/27 13:36

この回答へのお礼

ご回答どうもありがとうございました！答えが間違っていたようです。申し訳ありませんでした。

お礼日時：2003/11/28 02:22