tがすべての実数値をとって変わるとき、2直線tx-y+t=0(ⅰ),x+ty-1=0
(ⅱ)の交点Pの軌跡を求めます。
x,yをtであらわしたらとけましたが、
別解としてtを消去する方法が紹介されてました。
(x+1)t=y (ⅰより)
(I)x+1≠0 のとき、~ x^2+y^2=1
(II)x+1=0 のとき 0・t=y 実数tが存在することから、y=0
ところが、x=-1,y=0 のとき、0・t-2=0 となり不適
(-1,0)が除かれる点。
しかし、ここで、僕は(ⅱ)から解こうとしていました、
-x+1=ty でyが0のとき
同様にx=1でこれと(ⅰ)よりt(x+1)=0 よってt・2=0
よって、tは条件を満たす。。あれ!???
ひたすら、考えましたがわかりませんでした。
(-1,0)が除かれる点としてでないのです。。
なぜ、yから攻めた場合はちゃんとしたこたえが出ないのでしょう??
y≠0のときは普通に答えがでましたが・・・・
円すべてになってしまうんです。
ややこしく、なりましたがどなたか教えてください。。
きになって夜も眠れません 笑
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
気にせずつづきをやってみてください
-x+1=tyでyが0でないとき
t=(-x+1)/yでこれを(x+1)t=yに代入すると
(x+1)(-x+1)/y=y
整理して
1-x^2=y^2
x^2+y^2=1
よって円の(1,0),(-1,0)以外の部分が出てきます。
これと、それまでに計算したy=0のときの
(1,0)をあわせてやると、単位円から(-1,0)を除いた図形になります。
要するに最初の解法は円から(-1,0)をとりのぞくやりかたで
質問者様の解法は(-1,0),(1,0)が抜け落ちた円に(1,0)を加えてやる解法になっているわけです。どちらでも答えがでてきます。
(-1,0)をとりのぞく解法とか変な日本語で、結果としてなるわけで解法とは言いませんね。日本語変ですいません。
No.4
- 回答日時:
>なぜ、yから攻めた場合はちゃんとしたこたえが出ないのでしょう??
勘違いをしているようだ。
2直線tx-y+t=0‥‥(1)、x+ty-1=0‥‥(2)
(2)から、ty=1-x。従って、y=0の時は、x=1.この時、(1)はt=0であるから、点(1、0)も答えの一部。
y≠0の時、(2)からt=(1-x)/y‥‥(3)
(1)は(x+1)t=yであるから、x+1=0の時y=0.y≠0という仮定に反する。つまり、点(-1,0)は除く。
x+1≠0の時は、t=y/(x+1)‥‥(4) (3)と(4)からt=(1-x)/y=y/(x+1)であるから、x^2+y^2=1.
以上から、円:x^2+y^2=1の点(-1,0)を除いた部分。
No.3
- 回答日時:
これに関しては、少々考え方が異なります。
-x+1=tyの式では、y=0か否かで場合分けします。
問題になるのはy=0のときですが、-x+1=tyの式にy=0を代入すると、x=1が出ますね。
ということは、y=0のときに在って良いのはx=1だけなんです。
つまり、求めた式のx^2+y^2=1にy=0を代入したときに得られるx=+-1の2解の内、x=-1は解としては不適ということになります。
試すまでも無く、-x+1=tyに(-1,0)を代入したら不適であることは分かりますね。
このように面倒な確認をしなくてはならなくなるので、このような問題の場合、敢えて面倒な式に代入したほうが良いことが多いですね。
ご理解いただけたでしょうか?
No.2
- 回答日時:
補足です。
要するに「-x+1=tyでyが0でないとき」と場合わけしているので
たとえ結果にx^2+y^2=1が出てきても
(1,0)と(-1,0)は含まれない欠損円なわけです。
うまく説明できなかったので補足しました(汗
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学3の式と曲線の、媒介変数表示の曲線の問題で、わからない点がございます。 次の媒介変数表示された曲 3 2022/04/21 14:52
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- 数学 逆像法について 高校生です -1≦X≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、集合X={ 4 2022/05/01 17:38
- 数学 存在記号と「または」 5 2022/10/02 19:03
- 数学 数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、[]内のxの値に対するyの値を求めよ。 3 2023/02/13 00:36
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 逆像法について 高校生です -1≦x≦2のとき、y=2x-3の値域を求めよ。 この問題を、xについて 4 2022/05/01 23:11
- 数学 『Cの微分.2』 3 2023/02/15 19:47
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
逆元の計算方法
-
【マクロ】for next構文について
-
「この2式の辺々を掛けて」とあ...
-
arctanxをf(x)とし、そのn回微...
-
式の変形
-
急ぎ目でお願いしますm(_ _)m ...
-
整式P(x)をx²+x+1で割ると余...
-
【等式 x+2y+3y=12を満たす自然...
-
X=√3+2、Y=√3-2のと...
-
次のような連立方程式がある。
-
数列について
-
(高3)4元2次方程式がとけません。
-
連立方程式の解き方
-
数値代入法による恒等式の解説...
-
複素数の2次方程式がわかりません
-
x^n-1を(x-1)^2で割った時の余り
-
分母にX+Yがある連立方程式
-
代入法なのに、逆の確認をしな...
-
3つの連立方程式
-
双曲線と直線。計算が合わない...
おすすめ情報