数3の微分の増減表のプラスマイナスの見分け方が分からないんですけどおすすめ方法ありますか？

数3の微分の増減表のプラスマイナスの見分け方が分からないんですけどおすすめ方法ありますか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/26 16:46

＞微分の増減表のプラスマイナスの見分け方が分からない

「微分の増減表」じゃなくて、「関数の増減表」を作るのに「微分」を使うということですよね？

そもそもの「微分」は「接線の傾き」に相当するので、「関数が増加していれば微分係数は正」「関数が減少していれば微分係数は負」「極大または極小では微分係数は0」を利用して関数の増減を判断するのです。
接線の傾きが「負→正」に変わる「極小」のところでは接線の傾きの変化率が「正」なので２次微分は「正」、逆に接線の傾きが「正→負」に変わる「極大」のところでは接線の傾きの変化率が「負」なので２次微分は「負」になります。

その「しくみ」なり「考え方」を理解しないで機械的にやろうとするから分からなくなるのでは？
「何のためにそれをするのか」「それで何が分かるのか」「何故それで分かるのか」ということをきちんと理解しましょう。

この回答へのお礼

今まで機械的にやろうとしていたので分からなくなっていたかもしれないです、、
ありがとうございました

お礼日時：2020/09/26 16:50

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/26 16:41

・有名な関数については、あらかじめ概形を覚えておく（例　三次関数は3次の係数がプラスであれば　N字型になる）

・実際に極致をとる数値の前後の数値を導関数に代入してみてプラマイを調べる

・y=f(x)について
導関数f'(x)から「は　f(x)の増減を知ることができますよね
これを応用して導関数をもう一度微分して　
f''(x)からf'(x)の増減の傾向を調べて判断することも不可能ではありません。

例 f(x)=x^3

f'(x)=3x²
f''(x)=6x
f'(x)はx=0でf'(0)=0
x=0の前後でf''(x)を調べてみる
f''(-1)=-6<0
f'(x)の導関数f''がマイナスなので　
f'(x)はｘ＝０の直前では単調減少とわかる
単調減少で　f'(0)＝０になったということは
x=0の手前(x<0)では　f'(x)>0と言うことになる
同様に、f''(1)=+6>0
f'(x)の導関数f''がプラスなので　
f'(x)はｘ＝０の直後では単調増加とわかる
ゆえに　x=0より大きい部分(ｘ＜０）では　f'(x)>0
このことから増減表は
x|　　　・・・　　　　　0　　　　・・・
f'|　　　　　　　　　　　0　
f''| f''<0⇔f'が単調減少　　　　f''>0⇔f'は単調増加
f｜　　　　　　　　　　　0

ですが、単調減少→０単調増加　ということは　f'はプラスから０になって再びプラスということですから

x|　　　・・・　　　　　0　　　　・・・
f'|　　　　＋　　　　　　0　　　　　＋
f''| f''<0⇔f'が単調減少　　　　f''>0⇔f'は単調増加
f｜　　　　　　　　　　　0


というように　f'の空欄の正負がわかります
増減表から　y=x^3は　基本増加関数で　x=0の時だけ接線の傾きが０となるが
極致はない　　と分かるわけです

この回答へのお礼

ありがとうございます！
いろんな問題こなして慣れようと思います

お礼日時：2020/09/26 16:50