数IIの微分の増減表で、導関数の正負から最後のプラスかマイナスかきめて、そこから＋ ー ＋ というふ

数IIの微分の増減表で、導関数の正負から最後のプラスかマイナスかきめて、そこから＋ ー ＋ というふうにやっています。
でもたまに ＋ ＋ とか、ー ー ＋ とか出てくるのですが 見分け方が分かりません、、
このときはどういうやり方をしたらいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/10/10 21:38

例をあげます。

f'(x)=(x-1)(x-2) のとき、
f'(1)=0 , f'(2)=0
x-1 の符号は、ｘが１より小さいときマイナスで、１より大きいときプラスに変わります。
そこでは、x-2 の符号は変わらないので、その積であるf'(x)の符号は変わります。
x-2 の符号は、ｘが２より小さいときマイナスで、２より大きいときプラスに変わります。
そこでは、x-1 の符号は変わらないので、その積であるf'(x)の符号は変わります。
よって、この場合は、+　－　+

f'(x)=(x-1)²(x-2) のとき、
f'(1)=0 , f'(2)=0
(x-1)² の符号は、ｘが１より小さいときも大きいときもプラスで変わりません。
そこでは、x-2 の符号は変わらないので、その積であるf'(x)の符号も変わりません。
x-2 の符号は、ｘが２より小さいときマイナスで、２より大きいときプラスに変わります。
そこでは、(x-1)² の符号は変わらないので、その積であるf'(x)の符号は変わります。
よって、この場合は、－　－　+

上の例のように、f'(1)=0 であっても、(x-1)の2乗であればその前後で符号は変わらないので、
f'(x) の符号も変わりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/10/11 08:18

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/10 23:08

＞ 最後のプラスかマイナスかきめて、そこから＋ ー ＋ というふうにやっています。

そのやり方は、あかん。
あなた自身も気づいているように、

＞ たまに ＋ ＋ とか、ー ー ＋ とか出てくる

場合があるからです。

導関数が連続な区間では、導関数の符号が変わるのは
導関数の値が 0 になる場所を跨ぐときだけです。
0 になる場所と 0 になる場所の間では符号は一定ですから、
一点づつ代入して符号を調べましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/10/11 08:18