No.1ベストアンサー
- 回答日時:
絶対値記号はその中にあるものを(実数と仮定しますが)負のものは正に、それ以外はそのままにする演算記号です。
したがって、もとの数はそのままか、または-がつけられて絶対値になりますから、元に戻すにはそのままか、あるいは-をつけてやらねばなりません。その違いは絶対値記号の中に入っているものの正負によります。だから厳密には
2│5m+n│=│n│から
2(5m+n)=+-n
という変形は正しくありません。
「nが正で、5m+nも正」と、「nが負で、5m+nも負」のときは+nで、「nと5m+nの符号が違う時」は-です。n=0の場合はどっちでも同じですね。
No.4
- 回答日時:
絶対値でつまずく人が多いですね。
理由が2つ考えられます。
1. - について,-には3つの役割があることを意識したことがありますか。
(1) 引き算:6-4 のような使い方
(2) 符号:-3 のような使い方
(3) 符号反転: -(3-5),-a のような使い方
(例)
|x|=5 ⇒ x=±5(x=+5 または x=-5 の略): これは符号
|x|=±x(|x|=+x または |x|=-x の略): これは符号反転
x=±|x|(x=+|x| または x=-|x| の略):これは符号
符号と符号反転をはっきり区別しないと混乱してわからなくなります。
2.絶対値の定義について,時代,参考書によって定義がまちまちです。
(1) 数xの符号を除いた部分を絶対値|x|という。
|+5|=5,|-3|=3
x≧0 のとき x=+|x|である
x≦0 のとき x=-|x|である
(2) 数直線上の2点P(x),Q(y)についてPQの距離を絶対値|x-y|という。特に|x-0|を|x|と書く。
x≧y のとき |x-y|=x-y
x≦y のとき |x-y|=y-x
x≧0 のとき |x|=x-0=x
x≦0 のとき |x|=0-x=-x
(3) (2)の最後の2式を定義とする。
x≧0 のとき |x|=+x
x≦0 のとき |x|=-x
定義(1)の-は符号,(2)の-は引き算と,符号反転,(3)の-は符号反転です。
ご質問の,2(5m+n)=±n は
2(5m+n)=+n または 2(5m+n)=-n
の略ですが,右辺の-は符号反転です。
符号ではないことに注意してください。
このことを意識して他の方々の回答を読み直してみてください。
No.3
- 回答日時:
NO.1の方の回答で、十分と思います。
絶対値の問題では、絶対値の中身の正負をきちんと場合分けすることが肝心です。というか、それだけしかありません。ちなみにこの問題では、一応4つに場合わけできますが、
1.5m+n>0 のとき(1)n>0 (2)n<0
2.5m+n<0 のとき(2)n>0 (2)n<0
ですよね。それぞれについて式をmについてといて、
つまりm=の形にして、縦軸をm、横軸をnにしてグラフを描くとはっきりわかりますよね。
1.は m=-n/5 のグラフの上の領域ですが、(2)はその領域にない。
2.は m=-n/5 のグラフの下の領域ですが、(1)はその領域にない。
従って、1の(1)と2の(2)だけが許されて、m=n/10 という答えになるのかな?
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