緑線の82k≡4（mod12）の式が何を表しているのかが分かりません…… 12でわった余りが4→8→

緑線の82k≡4（mod12）の式が何を表しているのかが分かりません……
12でわった余りが4→8→4…となる事までは理解できました。

No.2 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/12/09 12:17

8^1(mod 12) = 8

8^2(mod 12) = 4
8^3(mod 12) = 8
8^4(mod 12) = 4
8^5(mod 12) = 8
8^6(mod 12) = 4


8^nを12で割った時の余りは8,4,8,4,8....を繰り返します。
↓
nが偶数の時の8^n(mod12)は4になる
↓
8^2k (mod 12) =4 (kは自然数）

となります。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2018/12/08 18:13

mod12で

4²≡4　だから　両辺4かけて4³≡4²≡4つまり4³≡4、この両辺4かけて
4⁴≡4²≡4つまり4⁴≡4、この両辺4かけて4⁵≡4²≡4つまり4⁵≡4
ゆうふうに計算すれば結局ｋが自然数なら、4のｋ乗≡4　が出る。
そして　8²≡4　だから
8の2ｋ乗＝(8²)のｋ乗≡4のｋ乗≡4　というわけ。