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今日、数Bのベクトルの問題を解いてて
疑問に思ったことがあるので質問します!

よく式の値を求める問題の時に
bベクトルの大きさ=4なので bベクトル2乗の大きさ=4の2乗
といったような計算過程を用いますよね?

学校の先生は、
2乗すると計算が楽になるから
と説明をしましたが
なぜ2乗すると楽になるかだったり 2乗する根本がわからないので
しっくりきません。

どなたか詳しく教えてください。

A 回答 (3件)

ベクトルAを「A↑」で表すことにします。



2次元のベクトルの場合だと
A↑の成分を(x1,y1)とすると
A↑の大きさ|A↑|=√(x1^2+y1^2) となって√が扱いにくい。
そこでA↑の大きさの2乗
|A↑|^2=A↑・A↑(内積)=x1^2+y1^2
の方が√がないので扱いやすいということでしょう。

3次元のベクトルの場合だと
A↑の成分を(x1,y1,z1)とすると
A↑の大きさ|A↑|=√(x1^2+y1^2+z1^2) となって√が扱いにくい。
そこでA↑の大きさの2乗
|A↑|^2=A↑・A↑(内積)=x1^2+y1^2+z1^2
が方が√がないので扱いやすいということでしょう。

>2乗すると計算が楽になるから
>と説明をしましたが
>なぜ2乗すると楽になるかだったり 2乗する根本がわからないので
>しっくりきません。

ベクトルを2乗するのではありません。
同じベクトル同士の内積をとるのです。
同じベクトルの内積=ベクトルの大きさの2乗(これはスカラー量です)
となり、煩わしい√操作なしでベクトルの大きさを扱えるというメリットの為にベクトルの大きさの2乗(=内積)で扱われるのです。
それ以上の意味はありません。
実際は、ベクトルを2乗するのではなく
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2013/06/01 21:46

2乗して根号(√)を取った方が、


例えば大小を比較したりするときに楽だから、
ということではないかと思います。

もちろん、例えば大小比較などの際に
根号を取る取らないは自由でありまして、
根号付きで計算することになれているのであれば、
その方法をとってもいっこうに差し支えありません。
要するに正解にたどり着ければいいのですから。
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この回答へのお礼

ありがとうどございます。

お礼日時:2013/06/01 21:42

>なぜ2乗すると楽になるかだったり 2乗する根本がわからない。

。。。

ピタゴラスの定理 で三平方の定理があります。 それが根本となってるのですね。

直角三角形で 直角を挟んだ 2辺の 2乗の和は 残り(一番長い)の辺の 2乗に等しいとありあます。
●ここで 「何故、2乗するのか?」 の疑問が出ると思いますが、 少し考えて下さい。 辺の2乗とは 「その辺を1辺とした 正方形の面積」 になるからです。 他の辺も同じですね。

ベクトルの場合も それに当てはまる形にすれば分かりやすい、つまり楽になる と思います。
まずは教科書の索引から 「ピタゴラスの定理」 を探してみて下さい。


ピタゴラスの定理の参考:
http://www.weblio.jp/content/%E3%83%94%E3%82%BF% …
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この回答へのお礼

URLまでつけてくださり
ありがとうございます。

お礼日時:2013/06/01 21:40

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