No.4ベストアンサー
- 回答日時:
a,b,cは0ではないとする。
a,b,cが等差数列であるから
b-a=c-b
↓両辺にa+bを加えると
2b=a+c…(1)
↓両辺を2乗すると
4b^2=(a+c)^2=a^2+2ac+c^2…(2)
a,b,cが等比数列であるから
b/a=c/b
↓両辺にabをかけると
b^2=ac
↓これを(2)に代入すると
4ac=a^2+2ac+c^2
↓両辺から4acを引くと
0=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2
0=a-c
↓両辺にcを加えると
c=a…(3)
↓これを(1)に代入すると
2b=2a
↓両辺を2で割ると
b=a
↓これと(3)から
∴
a=b=c
No.5
- 回答日時:
「a,b,cは0ではないとする」という条件は要らないでしょう。
[A] 列a, b, cが等比列になっているとする。すなわち、公比rが存在して、
b = ra, c = r²a …(1)
である。また、
[B] 列a, b, cが等差列になっているとする。すなわち、公差dが存在して、
b = a + d, c = a + 2d …(2)
である。
だから、a, r, dが
ra = a + d …(3)
r²a = a + 2d …(4)
という連立方程式を満たすことは、([A]かつ{B])が成り立つための必要条件である。
さて、(3)を2倍して(4)を引けば
2ra - r²a = a
整理すると、
a(r - 1)² = 0
だから、解はa = 0かr=1だけである。
そこで場合分けをする。
(i) a = 0の場合、公比rがいくらであろうと(1)によって a = b = c
(ii) r = 1の場合、aがいくらであろうと(1)によって a = b = c
どちらの場合も、公差をd=0とすれば(2)を満たす。だから、a = b = c は([A]かつ[B])を満たすための必要十分条件である。
No.3
- 回答日時:
a≠0とすると、a、b、cは等比数列なので、b=ar、c=rb(rは比例定数)
r≠1なら
c-b=(r-1)b=(r-1)ra
b-a=(r-1)a
(c-b)-(b-a)={(r-1)r-(r-1)}a=(r-1)^2・a≠0
なので等差数列では有りません。
r=1なら
c-b=b-a=0 で等差数列となり
この時
a=b=c
No.2
- 回答日時:
2b=a+c…①…等差中項の関係式
b²=ac…②…等比中項の関係式
①よりc=2b-a…③を2へ代入
b²=a(2b-a)
↔a²-2ab+b²=0
↔(a-b)²=0
↔a=b
よって3から
c=2b-a=2b-b=b
∴a=b=c
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
最近、いつ泣きましたか?
泣いてストレス発散! なんて言いますよね。 あなたは最近いつ、どんなシチュエーションで泣きましたか?
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
メモのコツを教えてください!
メモを取るのが苦手です。 急いでメモすると内容がごちゃごちゃになってしまったり、ひどいときには全く読めない時もあります。
-
ちょっと先の未来クイズ第4問
11月ごろに発表される、2024年の「新語・流行語大賞」にノミネートされる言葉を書けるだけ書いてください。
-
14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
タイムマシンで14歳の自分のところに現れた未来のあなた。 衝撃的な事実を告げて自分に驚かせるとしたら何を告げますか?
-
等比数列であり等差数列でもある数列
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
一次不定方程式(ユークリッド...
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
答えが2になる複雑な数式を探...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
指数方程式についてです。 2^x+...
-
A,B,Cを定数とする。x^2+2x+17/...
-
恒等式の両辺を微分して得られ...
-
平方根を取る とはどういう...
-
不等式の扱い方
-
54mm×86mmは何対何ですか?
-
数B教えて下さい(>_<)
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
a=bが2=1に…なぜ?
-
xのa乗をx=の形にしたい
-
中学数学の図形相似問題を解説...
-
「6÷X=3」の解き方がわかり...
-
一次方程式の文章題について
-
不等式について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
xが分子の足し算、どうやるんで...
-
3のn-1乗はどうやって解けばよ...
-
2のX乗+2の−X乗の解き方がわ...
-
なぜ両辺が負の時に両辺を二乗...
-
指数方程式についてです。 2^x+...
-
答えが2になる複雑な数式を探...
-
-0.1と-0.01ってどっちが大き...
-
平方根を取る とはどういう...
-
不等式について
-
54mm×86mmは何対何ですか?
-
一次不定方程式(ユークリッド...
-
大きい数の連立方程式がわかり...
-
中1 数学 比例式 8︰7 = x ︰ ...
-
恒等式の両辺を微分して得られ...
-
整数係数とは?
-
xのa乗をx=の形にしたい
-
数学ではよく、両辺を2乗します...
-
なぜ二次方程式は両辺を文字で...
-
2乗しても同値性が崩れないと...
-
逆数をとるということ
おすすめ情報