整数の性質 数学1Aより

添付画像の問題より、解答記号(サシス、セソタ)の解説を詳しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

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  よろしくお願いします。

  
    補足日時：2016/08/25 13:18

No.1 ベストアンサー 回答者： HAMUtaro0987 回答日時： 2016/08/25 14:01

まず 問題文より

n=537x＋2＝124y＋1
とおけます。
537x＋2＝124y＋1 より
537x−124y＝−1 ①
これでカ キ がでます。
ここからですが やり方は色々あると思いますが
まず ①が成り立つようなx yを決めます。 成り立てばなんでもいいです。
今回は
x＝3 y＝13
の時成り立つます。
ですから それぞれをx yに代入して
537•3−124•13＝−1 •••➁
①−② を連立で解きます。
537x − 124y ＝−1
537•3−124•13＝−1
こんな感じです。
すると
537(x−3)−124(y−13)＝0
変形して
537(x−3)＝124(y−13)
573と124は互いに素なので
kを0以上の整数として
x−3＝124k
y−13＝573k
とおけます。
kは0以上なので 求める値は
小さい方から
k＝0、1の時のx yであるから
答えは
(x,y)＝(3,13)(127,550)

たぶんこれで合ってると思いますが間違えていれば教えてください。

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
また、この場に質問させていただくことがあると思いますが、
宜しくお願い致します。

お礼日時：2016/08/26 12:30