数学の問題

数学の問題です。
２つの自然数a、bについて√3a、√5bがともに自然数となり、√3a=√5bが成り立っている。このとき最小のaとbの値を求めよ。ただし、s＞０かつt＞０のときs2=t2（ｓの2乗=tの2乗)ならばs=tとなる。

上の問題の意味がわかりません・・・
数学の先生に解説してもらったのですが、
いまいちよくわかりませんでした＾＾；
誰かわかりやすく詳しく教えてください！
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/07/04 08:28

√3a＝√5b　より、3a＝5b　である。

3と5は互いに素から、mを自然数として、a＝5m、b＝3m　と置ける。
この時、√3a＝√5b＝√（15m）であるから、題意を満たすのは　m＝15である事は明らか。
従って、a＝5m＝75、b＝3m＝45.　

No.1 回答者： unicornix 回答日時： 2009/07/04 07:57

この問題でまず必要になってくることは、自然数。

ということなので、どうにかしてルートを外す必要があります。
それ故、aは少なくとも3の倍数であり仮にa=3a'とすると、root(3*3*a')=3root(a')という形になります。5の方も同じように、b=5b'とすると
root(5*5*b')=5root(b')となります。
このとき、3と5の最小公倍数は、15になります。
従って、root(a')=15/3=5, root(b')=15/5=3となる必要があります。
よって、a'=25, b'=9となります。
あとは、最初の式に代入することによって、
a=3*25=75, b=5*9=45となります。

念のためこの等式が成り立つか確認します。
root(3a)=root(3*75)=15=root(5*45)=root(5a)

こんな感じになるんじゃないでしょうか。