aとbは整数とする。aを7で割ると2余り、aの2条+bを7で割ると5余る。 このとき、bを7で割ると

aとbは整数とする。aを7で割ると2余り、aの2条+bを7で割ると5余る。
このとき、bを7で割ると余りはどうなりますか？

答えは 1 です。

やり方を教えて頂きたいです。(>_<)
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/08/20 17:37

各々を式で表現する。

15を7で割ると1余るを式で書くと、15=2×7 + 1

これと同じ事を行なう。

aを7で割ると2余る：a=7m+2 (mは整数) ①
a²+bを7で割ると5余る：a²+b=7n+5 (nは整数)　②

①を②に代入する
(7m+2)²+b=7n+5

展開する
7²m²＋2×7m+4+b=7n+5

b=の形に整理する
b=7n-7²m²-2×7m+1

右辺を7でくくる
b=7(n-7m²-2m)+1 = 7×整数+1 になった。

7×整数+1ってのは、7で割ると1余るという意味。

この回答へのお礼

詳しいご説明ありがとうございます(^^)

お礼日時：2018/08/20 21:16