No.4
- 回答日時:
y=S(x) のグラフの「x 軸との交点の x 座標」とは
S(x) = 0
の「解」である、ということは理解できていますよね?
「x 軸」とは「直線 y=0」ですから、方程式
S(x) = 0
を解くということと
「y = S(x) と y=0 の交点を求める」(必要なのはその交点の x 座標)
ということは同じことです。
「異なる実数解をもつ」「重解をもつ」「実数解をもたない」ことは、各々
「x 軸と複数の点で交わる」「x 軸に接する(共有点はひとつ)」「x 軸と交わらない」
ということと等価です。
3次関数の場合には、グラフの形から「少なくとも1つの実数解をもつ」ことが分かります。残りの2つの解について、上の議論になります。
No.2
- 回答日時:
y=s(x)のグラフで、x軸との交点というのは、y=0だと言う意味。
s(x)=0をxに付いて解けと言ってるわけ。
ガウスの定理でn次方程式にはn個の根(解)がある事が解ってる。
図を見ると解は2個。y=s(x)=0だからx軸上に解がある。
その解をx1,x2,x3・・・・と置くと、2個しかx軸上と共通点がないから、解は2個。
そのグラフは3次式以上の次数だから、接点は2個以上の解があるわけ。
5次式なら解は5個あるのに、接点は2個、つまり4個が重解。
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