
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
おそらく、
点 P(a, b) から 曲線 y = x3 へ引いた接線の方程式を求めよ
という設問に対する答案策なのでしょう。
代表的な二つの算段は、
(1) 点 P を通る直線の方程式を立て、それが曲線に接する条件を求める方法
(2) まず曲線に対する接線の方程式を立て,それが与えられた点 P を通るような接点を求める方法
らしい。
ご質問は、(1) を採用した場合に避けられぬ難問、みたいですネ。
「3次関数」にて、重根条件を勘定させられる羽目になる。
…そして何故「重根条件」なのかは、これまでの皆さんのコメント通り。
さっさと勘定したいケースなら、(2) の算段によるのがよさそうです。
No.2
- 回答日時:
「解が1つしかないということから、すぐに重解をもつことが条件となる」と考えるよりも、「解の前後で符号の変化がないから重解を持つ」と考えたほうがわかりやすいぞ。
「解の前後で符号の変化がない」というのは、図形的にいえば「接する」と言うことだ。
No.1
- 回答日時:
曲線と直線が接するという状況をよく考えてみてください。
曲線と直線は一般にある変数範囲で2点で交わりますが、この2点が次第に近づいて行った極限が「接する」という状況と考えます。つまり重解は接点を与えることになります。
したがって2次関数に限らず曲線と直線の関係は一般にこういう関係になっています。よってたとえばsinx,cosx,e^x,logx等々、曲線の接線は重解によって与えられます。
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