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なんでx軸と接しているところが重解なんですか??

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A 回答 (4件)

y=k(x+1)(x-2)² は、


y=k(x+1)(x-2)(x-2)=0 だから x=-1, 2, 2 で、
x=2 の同じ解が 2つあるので、重解 と云う。
つまり グラフで x 軸に接している値があれば
それが 重解 になります。

2次式でも そうでしたね。
y=x²-2x+1=0 は x=1 の重解でしたね。
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この回答へのお礼

分かりました!

お礼日時:2021/12/18 16:42

y=S(x) のグラフの「x 軸との交点の x 座標」とは


 S(x) = 0
の「解」である、ということは理解できていますよね?

「x 軸」とは「直線 y=0」ですから、方程式
 S(x) = 0
を解くということと
「y = S(x) と y=0 の交点を求める」(必要なのはその交点の x 座標)
ということは同じことです。

「異なる実数解をもつ」「重解をもつ」「実数解をもたない」ことは、各々
「x 軸と複数の点で交わる」「x 軸に接する(共有点はひとつ)」「x 軸と交わらない」
ということと等価です。
3次関数の場合には、グラフの形から「少なくとも1つの実数解をもつ」ことが分かります。残りの2つの解について、上の議論になります。
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y=s(x)のグラフで、x軸との交点というのは、y=0だと言う意味。



s(x)=0をxに付いて解けと言ってるわけ。

ガウスの定理でn次方程式にはn個の根(解)がある事が解ってる。

図を見ると解は2個。y=s(x)=0だからx軸上に解がある。
その解をx1,x2,x3・・・・と置くと、2個しかx軸上と共通点がないから、解は2個。

そのグラフは3次式以上の次数だから、接点は2個以上の解があるわけ。
5次式なら解は5個あるのに、接点は2個、つまり4個が重解。
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あなた2次関数において、放物線が x 軸と接する時は重解である、という事は理解できます?

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