No.2ベストアンサー
- 回答日時:
微分可能な関数が極大・極小値を持つとき、その前後で微分係数の符号が変化する必要があります。
極値をとる点で増加→減少となる場合が極大値、減少→増加となる場合が極小値となります。
これを微分係数の符号でいうと、プラス→マイナスが極大値、マイナス→プラスが極小値となるのです。
三次関数f(x)の場合、導関数f'(x)は二次式となります。
f'(x)の符号が変化する点が存在する場合、必ずf'(x)=0は異なる二つの実数解をもたねばなりません。
もし、重解であれば、その前後で符号が変化しないためf'(a)=0となる点(a,f(a))は極値とはなりません。
No.1
- 回答日時:
3次関数を図示してください!そうすると、普通、極大値と極小値が1つずつありますね!
でも、D=0になれば、 極大値と極小値が重なるからではないでしょうか?
例えば、y=x^3 のグラフでは、極値は、見当たりません!
lim x→± ∞ x^3= ± ∞ ですね! x=0で、変曲点があるだけですね!
よって、1回微分して、増減表で確認すればいいでしょう!
一般かどうかわかりませんが、
f'(x)=0 かつ f"(x)=0ではないのが、条件では!?
それと、解とは、x軸との交点で、極値とは、関係ないのでは?
図示すれば、わかるのでは?
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