No.1ベストアンサー
- 回答日時:
書き方が中途半端ですが、
x=αにおいてf(x)=0が3重解を持つ ⇔ f(α)=f'(α)=f''(α)=0
と言う事でしょうか?x=αで3重解を持つならそのような3次式は
f(x)=(x-α)^3
ですから
f'(x)=3(x-α)^2, f''(x)=6(x-α)
ですのでf(α)=f'(α)=f''(α)=0 は明らかですし、
f''(x)がxの一次式で、f''(α)=0 なので
f''(x)=k(x-α)
f'(x)=k/2*(x-α)^2+C
f(x)=k/6*(x-α)^3+Cx+C'
f(α)=f'(α)=f''(α)=0 より C=0,C'=0
よって
f(x)=k/6*(x-α)^3
で3重解を持ちますね。
x=α以外のところでは必ずしも
f(x)=f'(x)=f''(x)
が成立すると言うわけではないと思います。
すごく説明不足ですみませんでした。
確かに回答には「f(x)=f´(x)=f(x)=0を満たすxが存在することが必要十分条件である。」
とあったので納得しました。
回答ありがとうございます!
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