No.3ベストアンサー
- 回答日時:
f(x) = (ax+b)P(x) + c とすると
1 = f(x)/c - (ax+b)[P(x)/c].
ここで x = ω が f(x) = 0 の解とすると
1 = -(aω+b)[P(ω)/c], いいかえれば
1/(aω+b) = -P(ω)/c.
No.1
- 回答日時:
aω+b の共役複素数を分母と分子にかけ算すればいいのでは?
整式には大抵ならんけど。
この回答への補足
あ、
1 / (aω+b)
=(aω^2+b) / (aω+b)(aω^2+b)
=(-aω-a+b) / {a^2ω^3+(ω+ω^2)ab+b^2}
=(-aω-a+b) / {a^2-ab+b^2}
になるのでしょうか。
今回の場合は、「共役な代数的数」ω^2がすぐに分かりましたが、一般には「共役な代数的数」は具体的には求められないように思います。
そのときには、互除法による方法があると聞いたのですが、それでやるとどうなるのでしょうか。
共役「複素数」ではなく、
ωを解とする有理数係数の最小多項式は、
x^2+x+1=0
なので、そのもう一つの解ω^2を「共役な代数的数」と考えたいのですが。
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