数学B 空間ベクトルの問題です。 直線ｌ x＋1=Ｙ-1／3=1-z／2の方向ベクトルをm→ とする

数学B 空間ベクトルの問題です。
直線ｌ x＋1=Ｙ-1／3=1-z／2の方向ベクトルをm→
とすると、m→=[1,3,-2]となるらしいのですが、計算過程が分かりません。教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/14 15:08

x + 1 = (y - 1)/3 = (1 - z)/2 = t と置くと、式を分解して

x = t - 1,
y = 3t + 1,
z = -2t + 1 となるので、再度まとめると
(x,y,z) = (1,3,-2)t + (-1,1,1) と書けます。
このベクトル表示の方向ベクトルは (1,3,-2) ですね？

この回答へのお礼

なるほど！よく分かりました！ありがとうございました！

お礼日時：2021/11/15 06:43

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/14 13:54

その答からすると、

直線エルは
　x + 1 = (y - 1)/3 = (1 - z)/2
みたいですね。
式は正確に書かないと。

x + 1 = (y - 1)/3 より
　y = 3x + 4

x + 1 = (1 - z)/2 より
　z = -2x - 1

従って、x が 1 つ進めば
・y は 3 だけ増える
・z は -2 だけ減る
のだから、直線エルの向く方向は
　(1, 3, -2)

方向ベクトルですから、「直線の方向」を示すもので
　y = 3x + 4
も
　y = 3x
も方向は同じです。
そして
　z = -2x - 1
も
　z = -2
も方向は同じです。

原点から出発して
　（1, 3, -2）
の方向も、(0, 4, -1) から出発して
　（1, 3, -2）
の方向も、同じ方向を向きます。