直線L1:(x-4)/3=(y-1)/2=(z-3)/2 直線L2:(x-1)/1=(y-3)/1=

直線L1:(x-4)/3=(y-1)/2=(z-3)/2
直線L2:(x-1)/1=(y-3)/1=(z+2)/-2

L1とL2および上の点を通る直線方程式を求めよ。

解法と最後どのような形で答えるのか
教えてください

質問者からの補足コメント

• すみません問題間違えてました。
  解答ありがとうございます。
  
  L1とL2の両方と直交しかつL1及びL2
  を通る直線の方程式を求める問題でした。

    補足日時：2019/01/12 15:32

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/12 16:42

ANo.1です。

>L1とL2の両方と直交しかつL1及びL2
>を通る直線の方程式を求める問題でした。

求める直線方程式の方向ベクトルは、直線L1の方向ベクトルと直線L2の方向ベクトルの外積に等しくなるので、

(3, 2, 2)×(1, 1, -2)
=(2*(-2)-2*1, 2*1-3*(-2), 3*1-2*1)
=(-6,8,1)

求める直線方程式を(x-d)/-6=(y-e)/8=(z-f)/1とすると、直線方程式と直線L1、直線L2が交わるので、

(x-d)/-6=(x-4)/3 ⇔ 3(x-d)=-6(x-4) ⇔ 9x=3d+24 …(a)
(x-d)/-6=(x-1)/1 ⇔ x-d=-6(x-1) ⇔ 7x=d+1 …(b)
(y-e)/8=(y-1)/2 ⇔ 2(y-e)=8(y-1) ⇔ 6y=-2e+8 ⇔ 3y=-e+4 …(c)
(y-e)/8=(y-3)/1 ⇔ y-e=8(y-3) ⇔ 7y=-e+24 …(d)
(z-f)/1=(z-3)/2 ⇔ 2(z-f)=z-3 ⇔ z=2f-3 …(e)
(z-f)/1=(z+2)/-2 ⇔ -2(z-f)=z+2 ⇔ 3z=2f-2 …(f)

7*(a)=9*(b)より、
7(3d+24)=9(d+1)
21d+168=9d+9
12d=-159
d=-53/4

7*(c)=3(d)より、
7(-e+4)=3(-e+24)
-7e+28=-3e+72
-4e=44
e=-11

3*(e)=(f)より
3(2f-3)=2f-2
6f-9=2f-2
4f=7
f=7/4

よって、求める直線の方程式は、
(x+(53/4))/-6=(y+11)/8=(z-(7/4))/1

上記は直線L1と直線L2が直交しているのが方程式として分かるのですが、もう少し整理するのであればx,zに4/4をかけると、
4(x+(53/4))/(-6*4)=(y+11)/8=4(z-(7/4))/(1*4)

整理した直線の方程式は、
(4x+53)/-24=(y+11)/8=(4z-7)/4

この回答へのお礼

ありがとうございます
とても分かりやすい説明で助かりました

お礼日時：2019/01/13 15:31

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/01/12 15:13

求める直線方程式は直線L1上の点と直線L2上の点を通る。

直線L1上の点を媒介変数p、直線L2上の点を媒介変数qで表すと、
直線L1上の点は(3p+4, 2p+1, 2p+3)、直線L2上の点は(q+1, q+3, -2q-2)になる。

これより、求める直線方程式は、媒介変数をtとすると、
x=3p+4+t(3p-q+3) または x=q+1+t(3p-q+3)
y=2p+1+t(2p-q-2) または y=q+3+t(2p-q-2)
z=2p+3+t(2p+2q+5) または y=-2q-2+t(2p+2q+5)

媒介変数tを使わない表現だと、

(x-3p-4)/(3p-q+3)=(y-2p-1)/(2p-q-2)=(z-2p-3)/(2p+2q+5)
または、
(x-q-1)/(3p-q+3)=(y-q-3)/(2p-q-2)=(z+2q+2)/(2p+2q+5)

ただし、3p-q+3, 2p-q-2, 2p+2q+5のいずれか1つが0の場合は表現できない。

点が明示されていないので、上記のような形になりますね。