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R(√(-2):={x+y√(-2)|x、y ∈Rベクトル}とする時
aベクトル=x1+y1√(-2)
bベクトル=x2+y2√(-2) ∈R√(-2)とc ∈Rベクトルに対して、和とスカラー倍を
aベクトル+bベクトル:=(x1+x2)+(y1+y2)√(-2)
caベクトル:=c(x1+y1√(-2))=cx1+cy1√(-2)で定める。この時、Rベクトル√(-2)が線型空間になることを示せ。
この問題について教えていただきたいです!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
R を実数体とする。
R[√(-2)] = { x+y√(-2) | x,y∈R } とする時、
ベクトルa = (x1)+(y1)√(-2) ∈ R[√(-2)],
ベクトルb = (x2)+(y2)√(-2) ∈ R[√(-2)] と
c ∈ R に対して、和とスカラー倍を
ベクトルa + ベクトルb = (x1+x2)+(y1+y2)√(-2),
c(ベクトルa) = c(x1)+c(y1)√(-2) で定める。
この時、R[√(-2)] が R-線型空間になることを示せ。
...って書こうとして、失敗したんじゃないかな。
問題の意味が解らなかったのか
必要な言い廻しを知らなかっただけかは、判らないけど。
示し方は、その R[√(-2)] について
線型空間を定義する諸公理↓が成り立っているかどうか
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF …
ひとつひとつ確認するしかないし、それだけをすれば十分。
やってみそ。
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