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1の6乗根を利用してz^6=(2+√3i)^6を求めよ。
1の6乗根は±1,±(1+√3i)/2,±(1-√3i)/2である。

全くわかりません。詳しい解説お願いします。

ちなみに、参考書によると、答えは±(2+√3i),±(1-3√3i)/2,±(5-√3i)/2です。

A 回答 (3件)

1の6乗根 ω = ±1, ±(1+√3i)/2, ±(1-√3i)/2 は、複素平面で単位ベクトル(長さ1)が、60度(=π/3)ずつ反時計回りに向いた6つの複素数(を表すベクトル)に対応する。



この、複素数の乗算は、複素平面でのベクトルの長さ・偏角の変化に対応すること、が理解できている前提で、

z^6 = (2+√3i)^6 = 1×{(2+√3i)^6}= (ω^6) ×{(2+√3i)^6}= {ω(2+√3i)}^6 だから、

z = ω(2+√3i) = ±(2+√3i), ±(1-3√3i)/2, ±(5-√3i)/2

複素数 乗算 複素平面 単位ベクトル - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E8%A4%87%E7%B4 …

複素数 極形式 オイラーの公式 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E8%A4%87%E7%B4 …
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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時:2014/12/25 21:57

z^6=(2+√3i)^6 より


z^6/(2+√3i)^6=1
z/(2+√3i)=1の六乗根
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単純に (2+√3i)^6 を計算すればいい. 「1の6乗根」など出てくる余地もない. もちろんその「参考書による」答えもおかしい

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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時:2014/12/25 21:58

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