1の6乗根

1の6乗根を利用してz^6=(2+√3i)^6を求めよ。
1の6乗根は±1,±(1+√3i)/2,±(1-√3i)/2である。

全くわかりません。詳しい解説お願いします。

ちなみに、参考書によると、答えは±(2+√3i),±(1-3√3i)/2,±(5-√3i)/2です。

No.1 ベストアンサー 回答者： trytobe 回答日時： 2014/12/25 15:21

1の6乗根 ω ＝ ±1, ±(1+√3i)/2, ±(1-√3i)/2 は、複素平面で単位ベクトル（長さ１）が、60度（＝π／３）ずつ反時計回りに向いた６つの複素数（を表すベクトル）に対応する。

この、複素数の乗算は、複素平面でのベクトルの長さ・偏角の変化に対応すること、が理解できている前提で、

z^6 = (2+√3i)^6 ＝ １×｛(2+√3i)^6｝＝ (ω^6) ×｛(2+√3i)^6｝＝ ｛ω(2+√3i)}^6 だから、

z ＝ ω(2+√3i) ＝ ±(2+√3i), ±(1-3√3i)/2, ±(5-√3i)/2

複素数 乗算 複素平面 単位ベクトル - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E8%A4%87%E7%B4 …

複素数 極形式 オイラーの公式 - Google 検索
http://www.google.co.jp/search?q=%E8%A4%87%E7%B4 …

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2014/12/25 21:57

No.3 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/12/25 20:42

z^6=(2+√3i)^6　より

z^6／(2+√3i)^6＝１
ｚ／(2+√3i)＝１の六乗根

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/12/25 15:39

単純に (2+√3i)^6 を計算すればいい. 「1の6乗根」など出てくる余地もない. もちろんその「参考書による」答えもおかしい

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます。

お礼日時：2014/12/25 21:58