固有値と固有ベクトル

n×nの任意の正方行列Aで、その行列の固有値をλにして、固有ベクトルをu《uベクトル》としたときに、Au=λuが成立するのが、理解できません。教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2022/02/01 21:04

>Au=λuが成立するのが、理解できません。

一般にベクトルu に正方行列Aを掛けてできたベクトルAuは全くの別物ですが、特別なベクトルuの場合、
　大きさは変わるものの方向が変わらないAuになる
ことがあるということ。この特別なベクトルを
　固有ベクトル
と呼ぼうということですよ。

このことを、質問者自身で　数学の式　で表してみたら、理解できると思います

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/01 20:32

n×nの任意の正方行列Aで、

Au=λuが成立するような
スカラー値λ
0でないベクトルu
が存在する時
λをAの固有値といい
uを固有ベクトルというのです
固有値固有ベクトルの定義から
Au=λuが成立するのです